参考答案
1.C 2.C
3.D 因为=(x,y),m=(3,4),
且m⊥,
所以3x+4y=0,
所以=-,
即tan α==-,
所以tan(α+)=
=
=.
选D.
4.C 使用系统抽样的方法,从900人中抽取45人,即20人抽取1人,所以从编号1～480的人中,恰好抽取24人,从编号1～720的人中,恰好抽取36人,则编号落在区间[481,720]的人数为36-24=12人.
5.B y′=1+,y′|x=1=2,曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线方程为y=2x-1.将y=2x-1代入y=ax2+(a+2)x+1中,整理得ax2+ax+2=0,由Δ=a2-8a=0,解得a=8.
6.C 由约束条件画出可行域如图中阴影部分所示,当动直线x+6y-z=0过点(0,3)时,zmax=0+6×3=18.故选C.
7.C 由三视图可知:该空间几何体为四棱锥且底面面积为×2×2=2,高为1,所以V=×2×1=.
8.B 因为△AOB的面积为,
所以×1×1×sin θ=,
所以sin θ=,
因为θ∈(0,),所以θ=.
所以圆心到直线l的距离为,
设直线l的方程为y=k(x+),
即kx-y+k=0.
所以=,
所以k=±,故选B.
9.D 由题意切面圆的半径r=4,球心到切面圆的距离d=3.
所以球的半径R===5.
故球的体积V=πR3=π×53=π.
10.A 由题图可知,
第一个选择框作用是比较x与b的大小,
故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小,
因为条件成立时,保存最大值的变量x=c.故选A.
11.C 若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立,则f()等于函数的最大值或最小值,即2×+=kπ+,k∈Z,
则=kπ+,k∈Z,
又f()>f(π),
即sin <0,而0<<2π,
当k=1时,
=,满足条件.故选C.
12.C f′(x)=,
令f′(x)=0,得x=,
令f′(x)>0,得0,
所以f(x)在(0,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减,
f(x)极大值=f()=,
所以f(x)的图象如图.
因为f2(x)+af(x)>0,
所以当a>0时,f(x)∈(-∞,-a)∪(0,+∞),
此时有无数个整数解.
当a<0时,f(x)∈(-∞,0)∪(-a,+∞),
因为f(x)∈(-∞,0)时,没有整数解.
所以f(x)∈(-a,+∞)时,只有两个整数解.
因为f(1)=ln 2,f(2)==ln 2,
f(3)=,
所以≤-a0时,由|log2 x|=,
解得x=或.
综上,方程f(x)=的解集为{-1,,}.
答案:{-1,,}
15.解析:由椭圆的方程可知a=2,由椭圆的定义可知,|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8,所以|AB|=8-(|AF2|+|BF2|)≥3,由椭圆的性质可知过椭圆焦点的弦中,通径最短,则=3,所以b2=3,即b=.
