一、选择题
1.(多选)如图所示，离水平地面一定高度h处固定一内壁光滑的水平圆筒，筒内的轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然长度.现将一小球从地面以某一初速度v0斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力.下列说法正确的是( )
A.弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能
B.小球在空中运动的过程中处于失重状态
C.小球压缩弹簧的过程中减少的动能等于弹簧增加的弹性势能
D.小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒
解析：对小球和弹簧整体，根据机械能守恒定律得弹簧获得的最大弹性势能Epm=mv-mgh，选项A错误;小球在空中运动的过程中的加速度为重力加速度，处于完全失重状态，选项B正确;根据机械能守恒定律知，小球压缩弹簧的过程中减少的动能等于弹簧增加的弹性势能，选项C正确;小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中，弹簧对小球做负功，小球的机械能不守恒，选项D错误.
答案：BC
2.如图所示，从光滑的圆弧槽的最高点由静止滑下的小物块(视为质点)，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个固定半球顶点相切，半球底面水平.若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧槽轨道半径为R1，半球半径为R2，则R1和R2应满足的关系是( )
A.R1≥ B.R1≤
C.R1≥R2 D.R1≤R2
解析：小物块沿光滑的圆弧槽下滑过程，根据机械能守恒定律，有mgR1=mv2，要使物块滑出槽口后不沿半球面下滑，即从半球顶点开始做平抛运动，则mg≤m，得R1≥，只有选项A正确.
答案：A
3.如图所示，一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆轨道最低点时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为(重力加速度为g)( )
A.mgR B.mgR
C.mgR D.mgR
解析：铁块在最低点，支持力与重力合力等于向心力，即1.5mg-mg=m，即铁块动能Ek=mv2=mgR，初动能为零，故动能增加mgR，铁块重力势能减少mgR，所以机械能损失mgR，D项正确.
答案：D
4.如图所示，两物块a、b质量分别为m、2m，用细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦.开始时，两物块a、b距离地面高度相同，用手托住物块b，然后突然由静止释放，直至物块a、b间高度差为h(物块b尚未落地).在此过程中，下列说法正确的是( )
A.物块b重力势能减少了2mgh
B.物块b机械能减少了mgh
C.物块a的机械能逐渐减小
D.物块a重力势能的增加量小于其动能的增加量
解析：物块a、b间高度差为h时，物块a上升的高度为，物块b下降的高度为，物块b重力势能减少了2mg·=mgh，选项A错误;物块b机械能减少了ΔEb=2mg·-×2mv2，对物块a、b整体根据机械能守恒定律有0=-2mg·+mg·+×3mv2，得mv2=mgh，ΔEb=mgh，选项B正确;物块a的机械能逐渐增加mgh，选项C错误;物块a重力势能的增加量ΔEpa=mg·=mgh，其动能的增加量ΔEka=mv2=mgh，得ΔEpa>ΔEka，选项D错误.
答案：B
5.如图所示，足够长的传送带与水平方向的夹角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，物块b的质量为m，开始时，物块a、b及传送带均静止且a恰好不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，重力加速度为g，则在b上升h高度(未与滑轮相碰)过程中，下列说法错误的是( )
A.物块a重力势能减少mgh
B.摩擦力对物块a做的功等于物块a机械能的增加量
C.摩擦力对物块a做的功等于物块a、b动能增加量之和
D.任意时刻，重力对物块a、b做功的瞬时功率大小相等
解析：开始时，物块a受力平衡，有magsinθ=mg，得ma=，物块b上升h，则物块a下降hsinθ，物块a重力势能的减少量为maghsinθ=mgh，选项A正确;传送带逆时针匀速转动，物块a受到沿斜面向下的滑动摩擦力，对物块a做正功，对物块a、b整体，根据功能关系，摩擦力对物块a做的功等于物块a、b机械能的增加量，而物块a、b的机械能均在增加，所以摩擦力做功大于物块a机械能的增加量，选项B错误;因为系统重力势能不变，所以摩擦力做的功等于系统动能的增加量，选项C正确;任意时刻物块a、b的速率相等，对物块b，重力做功的瞬时功率大小Pb=mgv，对物块a有Pa=magvsinθ=mgv，得Pa=Pb，选项D正确.
答案：B
6.(多选)如图所示，固定于水平地面上的光滑斜面的倾角为30°，质量分别为M、m的两个物块A、B通过轻绳及轻弹簧连接于光滑滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板.开始时用手按住A，此时A与挡板间的距离为s，滑轮两边的轻绳恰好伸直，且右边轻绳处于竖直方向，弹簧处于原长状态.已知M=2m，空气阻力不计.松开手后，若A恰好能到达挡板处，则下列说法正确的是( )
A.A和B组成的系统机械能守恒
B.当A的速度最大时，B与地面间的作用力为零
C.A到达挡板处时，B的速度为零
D.A到达挡板处时，A机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与B的机械能增加量之和
解析：A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，由于物块运动过程中弹簧的长度会改变，弹性势能会改变，所以A和B组成的系统机械能不守恒，选项A错误;当A的速度最大时，有弹簧拉力大小F=Mgsin30°=mg，B受到的重力与拉力恰好平衡，B与地面间的作用力为零，选项B正确;之后，弹簧弹力继续增大，A到达挡板处时，由于弹簧弹力大于B的重力，所以此时B还在加速之中，速度不为零，选项C错误;此时A的速度为零，根据系统机械能守恒可知，A机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与B的机械能增加量之和，选项D正确.
答案：BD
7.把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A位置，如图甲所示.迅速松手后，球升高至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙).忽略弹簧的质量和空气阻力.则小球从A运动到C的过程中，下列说法正确的是( )
A.经过位置B时小球的加速度为0
B.经过位置B时小球的速度最大
C.小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒
D.小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小
解析：分析小球从A到B的过程中受力情况，开始是弹力大于重力，中间某一位置弹力和重力相等，接着弹力小于重力，在B点时，弹力为零，小球从B到C的过程中，只受重力.根据牛顿第二定律可以知道小球从A到B过程中，先向上加速再向上减速，所以速度最大位置应该是加速度为零的位置，在AB之间某一位置，AB错;从A到C过程中对于小球、地球、弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，所以系统的机械能守恒，C对，D错.
答案：C
8.(多选)如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行，现将一质量m=1 kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.则下列说法正确的是( )
乙
A.物体与传送带间的动摩擦因数为0.875
B.0～8 s内物体位移的大小为18 m
C.0～8 s内物体机械能的增量为90 J
D.0～8 s内物体与传送带由于摩擦产生的热量为126 J
解析：由v-t图象可知，传送带沿斜面向上运动，物体放到传送带上的初速度方向是沿斜面向下的，且做加速度方向沿传送带向上、大小为1 m/s2的匀减速直线运动，对其受力分析，可得f-mgsinθ=ma，N-mgcosθ=0，f=μN，联立可得μ=0.875，选项A正确;根据v-t图象与时间轴围成的“面积”大小等于物体的位移，可得0～8 s内物体的位移x=×4×(2+6) m-×2×2 m=14 m，选项B错误;0～8 s内物体的机械能的增加量等于物体重力势能的增加量和动能增加量的和，ΔE=mgxsin37°+m×v-m×v=90 J，选项C正确;0～8 s内物体与传送带由于摩擦产生的热量等于摩擦力乘以二者间的相对位移大小，Q=μmgs相对cos37°=126 J，选项D正确.
答案：ACD
二、非选择题
9.如图所示，质量m=50 kg的运动员(可视为质点)，在河岸上A点紧握一根长L=5.0 m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H=10.0 m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ=37°，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x=4.8 m处的D点有一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内.若运动员抓紧绳端点，从河岸上A点沿垂直于轻绳斜向下方向以一定初速度v0跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，最终恰能落在救生圈内.(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10 m/s2)求：
乙
(1)运动员经过B点时速度的大小vB;
(2)运动员从河岸上A点跃出时的动能Ek;
(3)若初速度v0不一定，且使运动员最终仍能落在救生圈内，则救生圈离C点距离x将随运动员离开A点时初速度v0的变化而变化.试在所给坐标系中粗略作出x-v0的图象，并标出图线与x轴的交点.
解析：(1)运动员从B点到D点做平抛运动
H-L=gt2
x=vBt
代入数据解得vB=4.8 m/s.
(2)运动员从A点到B点的过程中，由机械能守恒定律有
mghAB=mv-Ek
其中hAB=L(1-cosθ)
代入数据解得Ek=76 J.
(3)设运动员经过O点正下方B点时的速度为v′B，B点距水平面高h，则
mv′-mv=mgL(1-cosθ)
x=v′B·
解得x2-v=20
x-v0的图象如图所示.
答案：(1)4.8 m/s (2)76 J (3)见解析
10.如图所示，可视为质点的总质量为m=60 kg的滑板运动员(包括装备)，从高为H=15 m的斜面AB的顶端A点由静止开始沿斜面下滑，在B点进入光滑的四分之一圆弧BC，圆弧BC的半径为R=5 m，运动员经C点沿竖直轨道冲出向上运动，经时间t=2 s后又落回轨道.若运动员经C点后在空中运动时只受重力，轨道AB段粗糙、BC段光滑(g=10 m/s2).求：
(1)运动员离开C点时的速度和上升的最大高度;
(2)运动员(包括装备)运动到圆轨道最低点B时对轨道的压力;
(3)从A点到B点，运动员(包括装备)损失的机械能.
解析：(1)设运动员离开C点时的速度为v1，上升的最大高度为h
v1=g=10 m/s，h==5 m
(2)设运动员到达B点时的速度为v2，B到C：
mv+mgR=mv
FN-mg=m
FN=3 000 N
由牛顿第三定律F′N=FN=3 000 N，方向竖直向下.
(3)A到B：
ΔE=mgH-mv
ΔE=3 000 J.
答案：(1)10 m/s 5 m (2)3 000 N，方向竖直向下
(3)3 000 J
