一、选择题
1.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小为，并保持此功率继续在平行公路上行驶.设汽车行驶时所受的阻力恒定，则能正确反映从减小油门开始汽车的速度随时间变化的图象是( )
解析：汽车匀速行驶时牵引力等于阻力.功率减小为时，根据公式P=Fv得牵引力立即减小一半，小于阻力，合力向后，汽车做减速运动，选项D错误;由公式P=Fv可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大(仍小于阻力)，合力减小，加速度减小，即汽车做加速度不断减小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，速度为，加速度减为零，汽车重新做匀速直线运动，选项B正确，A、C错误.
答案：B
2.如图所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速率v沿竖直光滑圆轨道由A点运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )
A.逐渐减小 B.逐渐增大
C.先减小，后增大 D.先增大，后减小
解析：因为小球是以恒定速率运动，即它做匀速圆周运动，那么小球受到的重力G、水平拉力F、轨道的支持力三者的合力必是沿半径指向O点.设小球与圆心的连线与竖直方向夹角为θ，则=tanθ(F与G的合力必与轨道的支持力在同一直线上)，得F=Gtanθ，而水平拉力F的方向与速度v的方向夹角也是θ，所以水平力F的瞬时功率是P=Fvcosθ=Gvsinθ.显然，从A点到B点的过程中，θ是不断增大的，所以水平拉力F的瞬时功率是一直增大的，故B正确，A、C、D错误.
答案：B
3.(多选)如图所示，n个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面.小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的数值为( )
A.Mv2 B.Mv2
C.μMgl D.μMgl
解析：小方块恰能完全进入粗糙水平面，说是小方块进入粗糙水平面后速度为零.以所有小方块为研究对象，由动能定理可知，所有小方块克服摩擦力做功Wf=Mv2，A项正确;将所有小方块等效为质量集中在重心的质点，恰能完全进入粗糙水平面，重心位移为l，摩擦力做功为-μmgl，做功数值大小为μmgl，C项正确.
答案：AC
4.如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物块拉着向上匀速运动，则关于拉力F及拉力F的功率P，下列说法正确的是( )
A.F增大，P不变 B.F增大，P增大
C.F不变，P减小 D.F增大，P减小
解析：设物块匀速运动的速度大小为v0，则轻绳与竖直杆的夹角为θ时，由物块A受力平衡有Fcosθ=mg，物块上升过程，θ增大，F增大，选项C错误;根据速度的合成与分解，得轻绳的速度大小v=v0cosθ，拉力F的功率P=Fv=mgv0，即P不变，选项A正确，B、D均错误.
答案：A
5.如图所示，将一质量为m的小球以一定的初速度自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点，OA与竖直方向夹角为53°，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则小球抛出时的动能与到达A点时动能的比值为( )
A. B.
C. D.
解析：小球做平抛运动，则v0t=gt2tan53°，vy=gt，v=v+v，可得=，只有选项D正确.
答案：D
6.(多选)如图所示，小球A沿高为h、倾角为θ的光滑斜面以初速度v0从顶端滑到底端，而相同的小球B以同样大小的初速度从同一高度竖直上抛，不计空气阻力，则( )
A.两球落地时速率相同
B.从开始运动至落地过程中，重力对它们做功相同
C.两球落地时，重力的瞬时功率相同
D.从开始运动至落地过程中，重力对它们做功的平均功率相同
解析：两个小球在运动的过程中都是只有重力做功，机械能守恒，则两球落地时速率相同，选项A正确;重力做功只与初、末位置有关，小球的起点和终点各在同一水平线上，所以重力做的功相同，选项B正确;两种情况下落地时速度方向不同，根据公式P=Fvcosθ知，瞬时功率不同，选项C错误;平均功率等于做功的大小与所用的时间的比值，小球重力做的功相同，但是时间不一定相等，所以平均功率不一定相同，选项D错误.
答案：AB
7.(多选)如图所示，质量为m的滑块在水平面上以速率v撞上劲度系数为k的轻质弹簧，当滑块将弹簧压缩了x0时速度减小到零，然后弹簧又将滑块向右推开.已知滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，整个过程弹簧未超过弹性限度且二者未拴接，则下列判断正确的是( )
A.滑块向右运动过程中，滑块的机械能先增大后减小
B.滑块与弹簧接触过程中，滑块的机械能先减小后增大
C.滑块与弹簧接触过程中，滑块与弹簧组成的系统的机械能一直减小
D.滑块最终停在距离弹簧右端-2x0处
解析：滑块向右运动至弹簧弹力与摩擦力平衡时，滑块的动能最大，机械能最大，因而滑块机械能先增大再减小，选项A正确;滑块与弹簧接触过程中，滑块向左运动时，滑块的动能逐渐减小为零，滑块向右运动时，滑块的动能先增大后减小，因而滑块的机械能先减小再增大最后减小，选项B错误;对于滑块与弹簧，在整个过程中，滑动摩擦力做负功，因而滑块和弹簧的机械能一直减小，选项C正确;设滑块最终停止的位置距离弹簧右端的距离为x，根据动能定理有-μmg(x+2x0)=0-mv2，解得x=-2x0，选项D正确.
答案：ACD
8.(多选)如图所示，用竖直向下的恒力F通过跨过光滑定滑轮的细线拉动在光滑水平面上的物体，物体沿水平面移动过程中经过A、B、C三点，设AB=BC，物体经过A、B、C三点时的动能分别为EkA、EkB、EkC，则它们间的关系是( )
A.EkB-EkA=EkC-EkB B.EkB-EkAEkC-EkB D.EkC<2EkB
解析：由动能定理得EkB-EkA=WAB，EkC-EkB=WBC，物体所受的合外力做的功为拉力的水平分力所做的功.由几何关系可知，从A运动到B的过程中拉力在水平方向的平均分力大小大于从B到C过程中拉力在水平方向的平均分力大小，因此WAB>WBC，选项A、B错误，C、D正确.
答案：CD
二、非选择题
9.如图所示，一质量m=0.75 kg的小球距地面高h=10 m处由静止释放，落到地面后反弹，碰撞时无能量损失.若小球运动过程中受到的空气阻力f大小恒为2.5 N，g=10 m/s2.求：
(1)小球与地面第一次碰撞后向上运动的最大高度;
(2)小球从静止开始运动到与地面发生第五次碰撞时通过的总路程.
解析：(1)设小球与地面第一次碰撞后向上运动的高度为h2，从开始静止释放到第一次碰撞后运动高度h2的过程，由动能定理可得：mg(h-h2)-f(h+h2)=0
解得：h2=h=5 m.
(2)设小球与地面第二次碰撞后向上运动的距离为h3，从第一次碰撞后运动的高度h2处静止下落到第二次碰撞后向上运动距离h3的过程，由动能定理可得：mg(h2-h3)-f(h2+h3)=0
解得：h3=h2=()2h
同理得hn=()n-1h
小球从静止开始运动到与地面发生第五次碰撞时通过的总路程s=h+2(h2+h3+h4+h5)=28.75 m.
答案：(1)5 m (2)28.75 m
10.我国拥有航空母舰后，舰载机的起飞与降落等问题受到了广泛关注.2012年11月23日，舰载机歼-15首降“辽宁舰”获得成功，随后舰载机又通过滑跃式起飞成功.某兴趣小组通过查阅资料对舰载机滑跃起飞过程进行了如下的简化模拟：
假设起飞时“航母”静止，飞机质量不变并可看成质点.“航母”起飞跑道由图示的两段轨道组成(二者平滑连接，不计拐角处的长度)，其水平轨道长AB=L，水平轨道与斜面轨道末端C的高度差为h.一架歼-15飞机的总质量为m，在C端的起飞速度至少为v.若某次起飞训练中，歼-15从A点由静止启动，飞机发动机的推力大小恒为0.6mg，方向与速度方向相同，飞机受到空气和轨道平均阻力的合力大小恒为0.1mg.重力加速度为g.求：
(1)飞机在水平轨道AB上运动的时间;
(2)在水平轨道末端B，发动机的推力功率;
(3)要保证飞机正常起飞，斜面轨道的长度满足的条件.(结果用m、g、L、h、v表示)
解析：(1)设飞机在水平轨道的加速度为a，运动时间为t，发动机的推力为F，阻力为f
由牛顿第二定律得F-f=0.6mg-0.1mg=ma
a=0.5g
L=at2
解得t=2
(2)设飞机在B端的速率为v′，功率为P
v′=at=
解得P=Fv′=0.6mg
(3)设飞机恰能在C端起飞时，斜面轨道长为l0
整个过程中，由动能定理有(F-f)(L+l0)-mgh=mv2
解得l0=+2h-L
所以，斜面轨道长度满足的条件是l≥+2h-L.
答案：(1)2 (2)0.6mg
(3)l≥+2h-L
