二、非选择题
10.(2015年重庆模拟)如图K4-3-7所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内.A通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离.
图K4-3-7
【答案】3R
【解析】A球通过最高点时，由FNA+mg=m，
已知FNA=3mg，可求得vA=2.
B球通过最高点时，由mg-FNB=m，
已知FNB=0.75mg，可求得vB=.
平抛落地历时t=，
故两球落地点间的距离Δl=(vA-vB)t，
解得Δl=3R.
11.(2013年福建卷)如图K4-3-8，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m=1.0 kg的小球.现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点.地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0 m，B点离地高度H=1.0 m，A、B两点的高度差h=0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：
(1)地面上DC两点间的距离s;
(2)轻绳所受的最大拉力大小.
图K4-3-8
【答案】(1)1.41 m (2)20 N
【解析】(1)小球从A到B过程机械能守恒，满足
mgh=mv
小球从B到C做平抛运动，
则H=gt2
s=vBt
解得s≈1.41 m.
(2)小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，满足F-mg=m
解得F=20 N
由牛顿第三定律可知轻绳所受的最大拉力为20 N.
12.(2015年江门模拟)如图K4-3-9所示，将一质量m=0.1 kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R=2.5 m、截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径(sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，重力加速度g=10 m/s2).求：
(1)小球经过C点的速度大小;
(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小;
(3)平台右端O点到A点的竖直高度H.
图K4-3-9
【答案】(1)5 m/s (2)6.0 N (3)3.36 m
【解析】(1)小球恰好通过最高点C，由重力提供向心力，有mg=m
解得vC==5 m/s.
(2)从B点到C点，由机械能守恒定律，得
mv+mg·2R=mv
在B点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律，有
FN-mg=m
解得FN=6.0 N.
(3)从A到B由机械能守恒定律，有
mv+mgR(1-cos 53°)=mv
所以vA= m/s
在A点对速度进行分解，有vy=vAsin 53°
所以H==3.36 m.
