一、选择题(在题后给的选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～9题有多项符合题目要求.)
1.在平直轨道上，匀加速向右行驶的封闭车厢中，悬挂着一个带有滴管的容器，如图K1-2-1所示，当滴管依次滴下三滴油时(设三滴油都落在车厢底板上)，下列说法正确的是( )
A.这三滴油依次落在OA之间且后一滴比前一滴离O点远图K1-2-1
B.这三滴油依次落在OA之间且后一滴比前一滴离O点近
C.这三滴油依次落在OA间同一位置上
D.这三滴油依次落在O点上
【答案】C
2.(2015年安徽模拟)一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s，分析照片得到的数据，发现质点在第 1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.2 m;在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8 m，由上述条件可知( )
A.质点运动的加速度是0.6 m/s2
B.质点运动的加速度是0.3 m/s2
C.第1次闪光时质点的速度是0.1 m/s
D.第2次闪光时质点的速度是0.3 m/s
【答案】B
【解析】由Δx=aT2和逐差法可得质点运动的加速度是0.3 m/s2，选项A错误，B正确;第1次、第2次闪光的时间间隔内中间时刻的速度v=0.2 m/s，第1次闪光时质点的速度是v1=v-aT/2=(0.2-0.3×0.5) m/s=0.05 m/s，第2次闪光时质点的速度是v2=v+aT/2=(0.2+0.3×0.5) m/s=0.35 m/s，选项C、D错误.
3.一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2.则物体运动的加速度为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】物体做匀加速直线运动，故某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度.设v1=，v2=，由加速度定义式a=得a==，故选项A正确，选项B、C、D错误.
4.蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作.为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力-时间图象，假如作出的图象如图K1-2-2所示.设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度为(g取10 m/s2)( )
A.1.8 m B.3.6 m C.5.0 m D.7.2 m
【答案】C
5.(2015年韶关十校检测)做匀变速直线运动的质点，先后经过A、B、C三点，已知AB=BC，质点在AB段和BC段的平均速度分别为v1和v2，根据以上条件可以求出( )
A.质点在AC段的运动时间
B.质点在AC段的平均速度
C.质点运动的加速度
D.质点在C点的瞬时速度
【答案】BD
【解析】设AB段用时为t1，BC段用时为t2，则v1t1=v2t2，=，又vC=v1+a，vC=v2+，由知B可求出;由①③④知D可求出(同理可求出vA和vB);显然选项A、C不可求出.
6.(2015年哈尔滨模拟)小球A从离地面20 m高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以20 m/s的初速度做竖直上抛运动.两球同时开始运动，在空中相遇，取g=10 m/s2( )
A.两球相遇时速率都是10 m/s
B.两球相遇位置离地面10 m高
C.开始运动1 s后相遇
D.两球在空中相遇两次
【答案】AC
【解析】设经时间t相遇，则由hA=gt2，hB=v0t-gt2，h=hA+hB，解出t=1 s，hB=15 m，故选项B错误，C正确;vA=gt=10 m/s，故选项A正确;A在空中运动的时间tA==2 s，B在空中运动到最高点的时间tB==2 s，故两球在空中只能相遇一次，选项D错误.
7. 取一根长2 m左右的细线、5个铁垫圈和一个金属盘.在线端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图K1-2-3所示，站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内.松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈( )
A.落到盘上的声音时间间隔越来越大图K1-2-3
B.落到盘上的声音时间间隔相等
C.依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4
D.依次落到盘上的时间关系为 1∶(-1)∶(-)∶(2-)
【答案】BC
【解析】垫圈之间的距离分别为12 cm、36 cm、60 cm、84 cm，满足1∶3∶5∶7的关系，因此时间间隔相等，依次落到盘上的时间关系为1∶2∶3∶4，选项A、D错误，B正确;各个时刻末的速度之比应为1∶2∶3∶4，选项C正确.
8.如图K1-2-4所示，在光滑的斜面上放置3个相同的小球(可视为质点)，小球1、2、3距斜面底端A点的距离分别为x1、x2、x3，现将它们分别从静止释放，到达A点的时间分别为t1、t2、t3，斜面的倾角为θ.则下列说法正确的是( )
A.==
B.>>
C.==图K1-2-4
D.若θ增大，则的值减小
【答案】BC
9. (2015年广东百校联考)物体以速度v匀速通过直线上的A、B 两点，所用时间为t.现在物体从A点由静止出发，先做匀加速直线运动(加速度大小为a1)，到某一最大速度vm后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a2)，至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t, 则物体的( )
A.vm与a1、a2的大小有关
B.vm与a1、a2的大小无关
C.a1、a2必须是一定的
D.a1、a2必须满足=
【答案】BD
【解析】由=vt=t1+t2=t，得vm=2v，与a1、a2的大小无关，故选项A错误，B正确;由t1=，t2=，得t=+，即得=，故选项D正确.
二、非选择题
10.屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m的窗户的上、下沿，如图K1-2-5 所示，求：(g取10 m/s2)
(1)此屋檐离地面的高度;
(2)滴水的时间间隔.
(1)3.2 m (2)0.2 s图K1-2-5
【解析】由题图可知如果将这5滴水的运动等效为1滴水的自由落体，并且将这1滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设时间间隔为T，则这1滴水在0时刻、T末、2T末、3T末、4T末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答.
方法一：设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T.
由h=gt2，得第2滴水的位移h2=g(3T)2，
第3滴水的位移h3=g(2T)2，
且h2-h3=1 m.
联立以上各式，得T=0.2 s.
则屋檐高h=g(4T)2=3.2 m.
方法二：比例法
(1)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n-1)，据此令相邻2水滴之间的间距从上到下依次是x3x∶5x∶7x.由题意知窗高为5x，则5x=1 m，x=0.2 m.屋檐高h=x+3x+5x+7x=16x=16×0.2 m=3.2 m.
(2)由h=gt2，得滴水的时间间隔
T== s=0.2 s.
方法三：平均速度法
设滴水间隔为T，则水滴经过窗子过程中的平均速度==，据v1=gt，知水滴2.5T的速度v1=g·2.5T，
由于v1=，故有=2.5gT.
解得T=0.2 s，则h=g(4T)2=3.2 m.
11.(2015年河源质检)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的2倍;在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的2倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比.
5∶7
【解析】设汽车甲在第一段时间间隔末(t0时刻)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a;在第二段时间间隔内行驶的路程为s2.由运动学公式，得
v=at0，
s1=at，
s2=vt0+(2a)t.
设汽车乙在t0时刻的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′.同样有
v′=(2a)t0，
s1′=(2a)t，
s2′=v′t0+at.
设甲、乙2车行驶的总路程分别为s、s′，则有
s=s1+s2，
s′=s1′+s2′.
联立以上各式，解得甲、乙2车各自行驶的总路程之比为=.
12.(2014年山东卷)研究表明，一般人的刹车反应时间(即图K1-2-6甲中的刹车反应过程所用时间)，t0=0.4 s，但饮酒会引起反应时间延长.在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0=72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶.从发现情况到汽车停止，行驶距离为L=39 m，减速过程中汽车位移x和速度v的关系曲线如图所示，此过程可以视为匀变速直线运动.取重力加速度g=10 m/s2，求
图K1-2-6
(1)减速过程中的加速的大小和所用时间;
(2)饮酒使试验者的反应时间延长了多少?
(3)减速过程中汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值.
(1)a=8 m/s2; t=2.5 s (2)Δt=0.3 s (3)
【解析】(1)设减速过程汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v0=20 m/s，末速度vt=0，位移s=25 m，由运动学公式得：
v=2as
t=
得a=8 m/s2
t=2.5 s.
(2)设志愿者反应时间为t′，反应时间的增量为Δt，由运动学公式得
L=v0t′+s
Δt=t′-t0
代入数据得Δt=0.3 s.
(3)设志愿者所受合外力的大小为F，汽车对志愿者作用力的大小为F0，志愿者质量为m，由牛顿第二定律得
F=ma
由平行四边形定则得F=F2+(mg)2
代入数据得：=.
