1.椭圆+=1的两个焦点分别为点F1、F2，点P是椭圆上任意一点(非左右顶点)，则△PF1F2的周长为( )
A.6B.8
C.10D.12
答案 C
解析 由+=1知a=3，b=，c==2，所以△PF1F2周长为2a+2c=6+4=10，故选C.
2.已知圆x2+y2+mx-=0与抛物线x2=4y的准线相切，则实数m等于( )
A.±2B.±
C.D.
答案 B
解析 因为圆x2+y2+mx-=0，即(x+)2+y2=与抛物线x2=4y的准线相切，所以=1，
m=±，故选B.
3.点F1，F2分别是双曲线C：-=1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，若△ABF2为等边三角形，则双曲线C的离心率为( )
A.B.2
C.D.3
答案 C
解析 ∵△ABF2是等边三角形，∴|BF2|=|AB|，
根据双曲线的定义，可得|BF1|-|BF2|=2a，
∴|BF1|-|AB|=|AF1|=2a，
又∵|AF2|-|AF1|=2a，∴|AF2|=|AF1|+2a=4a.
∵在△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，
∠F1AF2=120°，
∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1|·|AF2|·cos120°，
即4c2=4a2+16a2-2×2a×4a×(-)=28a2，
解得c=a，由此可得双曲线C的离心率e==.
4.如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F，过抛物线上一点A(3，y)向准线l作垂线，垂足为B，若△ABF为等边三角形，则抛物线的标准方程是( )
A.y2=xB.y2=x
C.y2=2xD.y2=4x
答案 D
解析 设抛物线方程为y2=2px，则F(，0)，将A(3，y)代入抛物线方程得y2=6p，y=，由于△ABF为等边三角形，故kAF=，即=，解得p=2.
