6.如图，已知平面α∩平面β=l，α⊥β.点A、B是直线l上的两点，点C、D是平面β内的两点，且DA⊥l，CB⊥l，DA=4，AB=6，CB=8.点P是平面α上的一动点，且有∠APD=∠BPC，则四棱锥P—ABCD的体积的最大值是( )
A.48B.16C.24D.144
答案 A
解析 由题意知：△PAD，△PBC是直角三角形，
又∠APD=∠BPC，所以△PAD∽△PBC.
因为DA=4，CB=8，所以PB=2PA.
作PM⊥AB于点M，则PM⊥β.
令AM=t，则PA2-t2=4PA2-(6-t)2，
所以PA2=12-4t，
所以PM=，
即为四棱锥的高.
又底面为直角梯形，S=(4+8)×6=36，
所以V=×36×
=12≤12×4=48.
7.如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A.57+24π B.57+15π
C.48+15πD.48+24π
答案 D
解析 本题为圆锥与直四棱柱的组合体.注意表面积分为三部分，圆锥侧面展开图，即扇形面积5×=15π;圆锥底面圆，S=πr2=9π;直四棱柱侧面积，3×4×4=48，总面积为48+24π.
8.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是( )
A.AC⊥BE
B.EF∥平面ABCD
C.三棱锥A—BEF的体积为定值
D.△AEF的面积与△BEF的面积相等
答案 D
解析 连接BD，则AC⊥BD，BB1⊥AC，
所以AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，故A正确;
因为B1D1∥平面ABCD，所以EF∥平面ABCD，故B正确;因为三棱锥A—BEF的底面是底边为EF=，高为棱长BB1=1的△BEF，面积为，三棱锥的高为，所以三棱锥A—BEF的体积是定值，故C正确;显然△AEF与△BEF有相同的底边，但B到EF的距离与A到EF的距离不相等，即两三角形的面积不相等，故D错误.故选D.
9.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( )
A.若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β
B.若m∥n，m⊂α，nβ，则α∥β
C.若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β
D.若m∥n，m∥α，则n∥α
答案 C
解析 由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：
若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行，故A错误;
若m∥n，mα，nβ，则α与β相交或平行，故B错误;
若m∥n，m⊥α，n⊥β，则由线面垂直的性质定理得α∥β，故C正确;
若m∥n，m∥α，则n∥α或nα，故D错误.故选C.
10.如图，已知斜四棱柱ABCD—A1B1C1D1的各棱长均为2，∠A1AD=60°，∠BAD=90°，平面A1ADD1⊥平面ABCD，则直线BD1与平面ABCD所成的角的正切值为( )
A.B.
C. D.
答案 C
解析 延长AD，过D1作D1E⊥AD于点E，连接BE.
因为平面A1ADD1⊥平面ABCD，平面A1ADD1∩平面ABCD=AD，D1E平面A1ADD1，所以D1E⊥平面ABCD，即BE为D1B在平面ABCD内的射影，所以∠D1BE为直线BD1与平面ABCD所成的角，因为D1E=2sin60°=，BE==，所以tan∠D1BE===.故选C.
