1.已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题：
(1)α∥βl⊥m;(2)α⊥βl∥m;(3)l∥mα⊥β;(4)l⊥mα∥β.
其中正确的命题是( )
A.(1)与(2) B.(1)与(3)
C.(2)与(4) D.(3)与(4)
答案 B
解析 ∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m平面β，∴l⊥m，故(1)正确;∵直线l⊥平面α，α⊥β，
∴l∥平面β，或l平面β，又∵直线m平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故(2)错误;∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m平面β，∴α⊥β，故(3)正确;∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或mα，又∵直线m平面β，则α与β可能平行也可能相交，故(4)错误.故选B.
2.已知如图所示的正方体ABCD—A1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且=，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的正(主)视图的是( )
答案 A
解析 当P、B1重合时，正(主)视图为选项B;当P到B点的距离比到B1近时，正(主)视图为选项C;当P到B点的距离比到B1远时，正(主)视图为选项D，因此答案为A.
3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A. B.
C.4D.
答案 B
解析 由三视图知几何体为四棱锥，四棱锥的右边侧面与底面垂直，其直观图如图.
四棱锥的底面是边长为2的正方形，由侧(左)视图中等腰三角形的腰长为，得棱锥的高为=2，∴几何体的体积V=×22×2=.故选B.
4.设a，b，l均为直线，α，β均为平面，则下列命题判断错误的是( )
A.若l∥α，则α内存在无数条直线与l平行
B.若α⊥β，则α内存在无数条直线与β不垂直
C.若α∥β，则α内存在直线m，β内存在直线n，使得m⊥n
D.若a⊥l，b⊥l，则a与b不可能垂直
答案 D
解析 由直线与平面平行的性质可知A正确;当α⊥β时，平面α内与两平面的交线不垂直的直线均与平面β不垂直，故B正确;由两平面平行的性质可知，C正确;当a⊥l，b⊥l时，a⊥b可以成立，例如长方体一个顶点上的三条直线就满足此条件，所以D错，故选D.
5.如图，ABCD—A1B1C1D1是边长为1的正方体，S—ABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，C1，D1在同一球面上，则该球的表面积为( )
A.πB.π
C.π D.π
答案 D
解析 按如图所示作辅助线，点O为球心，设OG1=x，则OB1=SO=2-x，同时由正方体的性质知B1G1=，则在Rt△OB1G1中，OB=OG+G1B，即(2-x)2=x2+()2，解得x=，所以球的半径R=OB1=，所以球的表面积为S=4πR2=π，故选D.
