1.(2014·南京一模)匀强磁场方向垂直纸面，规定垂直纸面向里的方向为正，磁感应强度B随时间t变化规律如图4-10-5甲所示.在磁场中有一细金属圆环，圆环平面位于纸面内，如图乙所示.令I1、I2、I3分别表示Oa、ab、bc段的感应电流，f1、f2、f3分别表示I1、I2、I3时，金属环上很小一段受到的安培力，则( )
图4-10-5
A.I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向
B.I2沿逆时针方向，I3沿顺时针方向
C.f1方向指向圆心，f2方向指向圆心
D.f2方向背离圆心向外，f3方向指向圆心
解析 在Oa段，磁场垂直纸面向里且均匀增强，根据楞次定律可判断产生的感应电流的方向是逆时针的，同理，ab、bc段产生的感应电流的方向是顺时针的，A正确，B错;根据左手定则可判断Oa、ab、bc段对应金属圆环上很小一段受到的安培力方向，即f1、f3方向指向圆心，而f2背离圆心向外，C错，D正确.(或采用“增缩减扩”的方法也可以直接判断)
答案 AD
图4-10-6
2.(2014·陕西省质检二)如图4-10-6所示，用同种电阻丝制成的正方形闭合线框1的边长与圆形闭合线框2的直径相等.m和n是1线框下边的两个端点，p和q是2线框水平直径的两个端点.1和2线框同时由静止开始释放并进入上边界水平、足够大的匀强磁场中，进入过程中m、n和p、q连线始终保持水平.当两线框完全进入磁场以后，下面说法正确的是( )
A.m、n和p、q电势的关系一定有Φm<Φn，Φp<Φq
B.m、n和p、q间电势差的关系一定有Umn=Upq
C.进入磁场过程中流过1和2线框的电荷量Q1>Q2
D.进入磁场过程中流过1和2线框的电荷量Q1=Q2
解析 当两线框完全进入磁场以后，根据右手定则知Φn>Φm，Φq>Φp，A正确;两线框完全进入磁场后，由于两线框的速度关系无法确定，故不能确定两点间的电势差的关系，B错误;设m、n间距离为a，由q=，R=得进入磁场过程中流过1、2线框的电荷量都为，C错误，D正确.
答案 AD
3.
图4-10-7
(2014·山东泰安模拟，20)如图4-10-7所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好.整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中.现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q.下列说法正确的是( )
A.金属棒在导轨上做匀减速运动
B.整个过程中电阻R上产生的焦耳热为
C.整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为
D.整个过程中金属棒克服安培力做功为
解析 设某时刻的速度为v，则此时的电动势E=Blv，安培力F安=，由牛顿第二定律有F安=ma，则金属棒做加速度减小的减速运动，选项A错误;由能量守恒定律知，整个过程中克服安培力做功等于电阻R和金属棒上产生的焦耳热之和，即W安=Q=mv，选项B错误，D正确;整个过程中通过导体棒的电荷量q===，得金属棒在导轨上发生的位移x=，选项C错误.
答案 D
4.(2014·四川卷，6)如图4-10-8所示，不计电阻的光滑U形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上，H、P的间距很小.质量为0.2 kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1 m的正方形，其有效电阻为0.1 Ω.此时在整个空间加方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B=(0.4-0.2t)T，图示磁场方向为正方向.框、挡板和杆不计形变.则( )
图4-10-8
A.t=1 s时，金属杆中感应电流方向从C到D
B.t=3 s时，金属杆中感应电流方向从D到C
C.t=1 s时，金属杆对挡板P的压力大小为0.1 N
D.t=3 s时，金属杆对挡板H的压力大小为0.2 N
解析 t=1 s时，穿过闭合回路中的磁通量减少，由楞次定律可判断感应电流的方向从C→D，选项A正确;
t=3 s时，磁感应强度的方向斜向上，且穿过闭合回路中的磁通量增加，由楞次定律可以判断感应电流的方向仍是从C→D，故选项B错误;t=1 s时，F安=BIl
E=S
I=
由得：F安=0.2 N
对金属杆受力分析如图所示：由平衡条件得：
FN1=F安sin 30°=0.1 N，选项C正确;同理，可算出金属棒对挡板H的压力大小为0.1 N，选项D错.
答案 AC
5.匀强磁场的磁感应强度B为0.5 T，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上.绝缘斜面上固定有“”形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计)，MP和NP长度均为2.5 m，MN连线水平，长为3 m.以MN中点O为原点，OP为x轴建立一维坐标系Ox.一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3 m、质量m为1 kg、电阻R为0.3 Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定速度v=1 m/s在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好).g取10 m/s2.
图4-10-17
(1)求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x=0.8 m处电势差UCD;
(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图乙中画出F-x关系图象;
(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热.
解析 (1)由题可知，金属杆运动过程中的感应电动势为
E=Bdv=1.5 V(1分)
由几何关系可知，金属杆运动到x=0.8 m处时，接入电路的长度为l=1.8 m，(1分)
故可知UCD=-Bdv-Blv=-0.6 V(1分)
(2)金属杆做匀速直线运动，故始终受力平衡，即
F=mgsin θ+BIl(2分)
I=(1分)
所以F=mgsin θ+(1分)
其中l=d=3 m-x，Rx=l×0.1 Ω/m(1分)
代入可得F=12.5-3.75x (m)(0≤x≤2)
关系图象如下图所示(2分)
(3)由图象可以确定力F所做的功为F-x图线下所围面积，即WF=×2 J=17.5 J(1分)
而杆的重力势能增加量ΔEp
ΔEp=mgsin θ(2分)
代入数据得：ΔEp=10 J(1分)
故全过程产生的焦耳热Q
Q=WF-ΔEp=7.5 J(2分)
答案 (1)1.5 V -0.6 V
(2)F=12.5-3.75x(m) 图象见解析
(3)7.5 J
