1. (2012·山东卷，37)(1)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图6-14-1所示，介质中质点P、Q分别位于x=2 m、x=4 m处.从t=0时刻开始计时，当t=15 s时质点Q刚好第4次到达波峰
求波速;
写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)
图6-14-2
(2)如图6-14-2所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径，来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射.已知ABM=30°，求
玻璃的折射率;
球心O到BN的距离.
解析 (1)设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，由图象知，λ=4 m.由题意知
t=3T+T
v=
联立式，代入数据得
v=1 m/s
②质点P做简谐运动的表达式为
y=0.2 sin(0.5πt) m
(2)①设光线BM在M点的入射角为i，折射角为r，由几何知识可知，i=30°，r=60°，根据折射定律得
n=
代入数据得
n=
②光线BN恰好在N点发生全反射，则BNO为临界角C
sin C=
设球心到BN的距离为d，由几何知识可知
d=Rsin C
联立式得
d=R
答案 (1)1 m/s y=0.2 sin(0.5πt) m
(2) R
2.(2013·山东卷，37)(1)如图6-14-3所示，在某一均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x=0.1sin(20πt) m，介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4 m和5 m，两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播，波速都是10 m/s.
(1)求简谐横波的波长.
(2)P点的振动________(填“加强”或“减弱”).
(2)ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入.已知棱镜的折射率n=，AB=BC=8 cm，OA=2 cm，OAB=60°.
求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向.
第一次的出射点距C________cm.
解析 (1)设简谐波的波速为v，波长为λ，周期为T，由题意知T=0.1 s
由波速公式v=
代入数据得λ=1 m
②|Δs|=-=5 m-4 m=1 m
因Δs=λ，所以P点为加强点
(2)设发生全反射的临界角为C，由折射定律得sin C=，代入数据得C=45°
光路图如图所示，由几何关系可知光线在AB边和BC边的入射角均为60°，均发生全反射.设光线在CD边的入射角为α，折射角为β，由几何关系得α=30°，小于临界角，光线第一次射出棱镜是在CD边，由折射定律得
n=，代入数据得β=45°
由于AO=2 cm，AB=BC=8 cm，由几何关系得
AE=BE=BF=CF=4 cm，所以CG=CFtan 30°=cm
答案 (1)1 m 加强 (2)见解析
3.(2014·山东卷，38)(1)一列简谐横波沿直线传播.以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图象如图6-14-5所示，已知O、A的平衡位置相距0.9 m.以下判断正确的是________.(双选，填正确答案标号)
图6-14-5
a.波长为1.2 m
b.波源起振方向沿y轴正方向
c.波速大小为0.4 m/s
d.质点A的动能在t=4 s时最大
(2)三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射.已知θ=15°，BC边长为2L，该介质的折射率为.求：
入射角i;
从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c，可能用到：sin 75°=或tan 15°=2-).
解析 (1)由A的振动图象可知，A经过3 s开始振动，OA间距0.9 m，波速v== m/s=0.3 m/s;振动的周期T=4 s，所以波长λ=vT=0.3×4 m=1.2 m;介质中质点的起振方向和波源的起振方向相同，由A质点的起振方向可以判断波源的起振方向沿y轴的正方向;t=4 s时A距离平衡位置最远，速度最小，动能最小，正确选项a、b.
(2)光路图如图所示，根据全反射规律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角α，由折射定律得
sin α=
代入数据得
α=45°
设光线在BC面上的折射角为r，由几何关系得
r=30°
由折射定律得
n=
联立式，代入数据得
i=45°
②在OPB中，根据正弦定律得
=
设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得
OP=vt
v=
联立式，代入数据得
t=L
答案 (1)ab (2)45° L
4.(2014·新课标全国卷，34)(1)(6分)图6-14-7(a)为一列简谐横波在t=2 s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在 x=1.5 m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x=2 m的质点.下列说法正确的是________.(填正确答案标号.选对1个得3分，选对2个得4分.选对3个得6分.每选错1个扣3分，最低得分为0分.)
图6-14-7
A.波速为0.5 m/s
B.波的传播方向向右
C.0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm
D.0～2 s时间内，P向y轴正方向运动
E.当t=7 s时，P恰好回到平衡位置
(2)(9分)一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图6-14-8所示.玻璃的折射率为n=.
一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少?
一细束光线在O点左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置.
解析 (1)根据图(a)得波长λ=2 m，根据图(b)得T=4 s，所以v==0.5 m/s，选项A对.根据图(b)可知x=1.5 m处的质点在t=2 s时，振动方向沿y轴负方向，利用“爬坡”法可以判断波的传播方向向左，选项B错.在t=2 s时质点P在最低点，又因T=4 s，可知T=0时质点P在最高点，所以0～2 s时间内质点通过的路程为8 cm，选项C正确.0～2 s质点P向y轴负方向运动，选项D错.t=2～7 s共经过T，所以P刚好回到平衡位置，选项E对.
(2)在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图.由全反射条件有
sin θ=
由几何关系有OE=Rsin θ
由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l=2OE
联立式，代入已知数据得
l=R
②设光线在距O点R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及式和已知条件得
α=60°>θ
光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图，由反射定律和几何关系得
OG=OC=R
射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出.
答案 (1)ACE (2)R 光线从G点射出时，OG=OC=R，射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出
5.(2014·新课标全国卷，34) (1)(5分)图6-14-9(a)为一列简谐横波在t=0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0 m处的质点;图(b)为质点Q的振动图象.下列说法正确的是________.(填正确答案标号.选对1个得2分.选对2个得4分.选对3个得5分.每选错1个扣3分，最低得分为0分.)
图6-14-9
A.在t=0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动
B.在t=0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C.从t=0.10 s到t=0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m
D.从t=0.10 s到t=0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
E.质点Q简谐运动的表达式为y=0.10 sin 10πt(国际单位制)
(2)一厚度为h的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r的圆形发光面.在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上.已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射)，求平板玻璃的折射率.
解析 (1)由Q点的振动图线可知，t=0.10 s时质点Q向y轴负方向振动，选项A错误;又由波的图象可知，波向x轴负方向传播，波的周期为T=0.2 s，t=0.10 s时质点P向y轴正方向振动，经过0.15 s=T时，即在t=0.25 s时，质点P振动到x轴下方位置，且速度方向向y轴正方向，加速度方向也沿y轴正向，选项B正确;波速v== m/s=40 m/s，故从t=0.10 s到t=0.25 s，该波沿x负方向传播的距离为：x=vt=40×0.15 m=6 m，选项C正确;由于P点不是在波峰或波谷或者平衡位置，故从t=0.10 s到t=0.25 s的3/4周期内，通过的路程不等于3A=30 cm，选项D错误;质点Q做简谐振动的表达式为：y=Asin()t=0.10 sin()t=0.10sin 10πt(国际单位)，选项E正确.
(2)如图，从图形发光面边缘的A点发出的一条光线射到玻璃上表面A′点恰好发生全反射，则由sin C=
又由几何关系：sin C=
其中L=R-r
联立以上各式解得n==
答案 (1)BCE (2)
从近3年山东卷来看，本专题考查的题型和知识点都相当稳定和集中.从题型看，试题都是两道题组合而成，从知识点上看，一个知识点是机械振动和机械波，另一个知识点是几何光学.
高考热点
简谐振动的特点、振动图象和波的图象;波速、波长和频率(周期)的关系;光的折射定律、全反射及光导纤维.
命题预测
2015年高考，机械振动、机械波、光的衍射和干涉等知识点将以选择题形式出现，光的折射、全反射的知识点主要以计算题形式出现，但知识点以记忆理解为主，难度不大.
