1.(2009年高考浙江卷改编)设U=R ，A={x|x>0}，B={x|x>1}，则A∩∁UB=____.
解析：∁UB={x|x≤1}，∴A∩∁UB={x|0
2.(2009年高考全国卷Ⅰ改编)设集合A={4,5,7,9}，B={3,4,7,8,9}，全集U=A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有________个.
解析：A∩B={4,7,9}，A∪B={3,4,5,7,8,9}，∁U(A∩B)={3,5,8}.答案：3
3.已知集合M={0,1,2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=________.
解析：由题意知，N={0,2,4}，故M∩N={0,2}.答案：{0,2}
4.(原创题)设A，B是非空集合，定义AⓐB={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|0≤x≤2}，B={y|y≥0}，则AⓐB=________.
解析：A∪B=[0，+∞)，A∩B=[0,2]，所以AⓐB=(2，+∞).
答案：(2，+∞)
5.(2009年高考湖南卷)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________. 解析：设两项运动都喜欢的人数为x，画出韦恩图得到方程15-x+x+10-x+8=30
x=3，∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人).答案：12
6.(2010年浙江嘉兴质检)已知集合A={x|x>1}，集合B={x|m≤x≤m+3}.
(1)当m=-1时，求A∩B，A∪B;
(2)若B⊆A，求m的取值范围.
解：(1)当m=-1时，B={x|-1≤x≤2}，∴A∩B={x|11，即m的取值范围为(1，+∞)
7.若集合M={x∈R |-3Z |-1≤x≤2}，则M∩N=________.
解析：因为集合N={-1,0,1,2}，所以M∩N={-1,0}.答案：{-1,0}
8.已知全集U={-1,0,1,2}，集合A={-1,2}，B={0,2}，则(∁UA)∩B=________.
解析：∁UA={0,1}，故(∁UA)∩B={0}.答案：{0}
9.(2010年济南市高三模拟)若全集U=R ，集合M={x|-2≤x≤2}，N={x|x2-3x≤0}，则M∩(∁UN)=________.
解析：根据已知得M∩(∁UN)={x|-2≤x≤2}∩{x|x<0或x>3}={x|-2≤x<0}.答案：{x|-2≤x<0}
10.集合A={3，log2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=________.
解析：由A∩B={2}得log2a=2，∴a=4，从而b=2，∴A∪B={2,3,4}.
答案：{2,3,4}
11.(2009年高考江西卷改编)已知全集U=A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素.若A∩B非空，则A∩B的元素个数为________.
解析：U=A∪B中有m个元素，
∵(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中有m-n个元素.答案：m-n
6.(2009年高考重庆卷)设U={n|n是小于9的正整数}，A={n∈U|n是奇数}，B={n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)=________.
解析：U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={1,3,5,7}，B={3,6}，∴A∪B={1,3,5,6,7}，
得∁U(A∪B)={2,4,8}.答案：{2,4,8}
12.定义A⊗B={z|z=xy+y(x)，x∈A，y∈B}.设集合A={0,2}，B={1,2}，C={1}，则集合(A⊗B)⊗C的所有元素之和为________.
解析：由题意可求(A⊗B)中所含的元素有0,4,5，则(A⊗B)⊗C中所含的元素有0,8,10，故所有元素之和为18.答案：18
13.若集合{(x，y)|x+y-2=0且x-2y+4=0}?{(x，y)|y=3x+b}，则b=________.
解析：由x-2y+4=0.(x+y-2=0，)⇒y=2.(x=0，)点(0,2)在y=3x+b上，∴b=2.
14.设全集I={2,3，a2+2a-3}，A={2，|a+1|}，∁IA={5}，M={x|x=log2|a|}，则集合M的所有子集是________.
解析：∵A∪(∁IA)=I，∴{2,3，a2+2a-3}={2,5，|a+1|}，∴|a+1|=3，且a2+2a-3=5，解得a=-4或a=2，∴M={log22，log2|-4|}={1,2}.
答案：∅，{1}，{2}，{1,2}
15.设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.
(1)若A∩B={2}，求实数a的值;
(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围.
解：由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1,2}.
(1)∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3;当a=-1时，B={x|x2-4=0}={-2,2}，满足条件;当a=-3时，B={x|x2-4x+4=0}={2}，满足条件;综上，a的值为-1或-3.
(2)对于集合B，Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A，∴B⊆A，
①当Δ<0，即a<-3时，B=∅满足条件;②当Δ=0，即a=-3时，B={2}满足条件;③当Δ>0，即a>-3时，B=A={1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得
1×2=a2-5(a+1)⇒a2=7，(，)矛盾.综上，a的取值范围是a≤-3.
11.已知函数f(x)= -1(6)的定义域为集合A，函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B.
(1)当m=3时，求A∩(∁R B);
(2)若A∩B={x|-1
解：A={x|-1
(1)当m=3时，B={x|-1R B={x|x≤-1或x≥3}，
∴A∩(∁R B)={x|3≤x≤5}.
(2)∵A={x|-1
∴有-42+2×4+m=0，解得m=8，此时B={x|-2
16.已知集合A={x∈R |ax2-3x+2=0}.
(1)若A=∅，求实数a的取值范围;
(2)若A是单元素集，求a的值及集合A;
(3)求集合M={a∈R |A≠∅}.
解：(1)A是空集，即方程ax2-3x+2=0无解.
若a=0，方程有一解x=3(2)，不合题意.
若a≠0，要方程ax2-3x+2=0无解，则Δ=9-8a<0，则a>8(9).
综上可知，若A=∅，则a的取值范围应为a>8(9).
(2)当a=0时，方程ax2-3x+2=0只有一根x=3(2)，A={3(2)}符合题意.
当a≠0时，则Δ=9-8a=0，即a=8(9)时，
方程有两个相等的实数根x=3(4)，则A={3(4)}.
综上可知，当a=0时，A={3(2)};当a=8(9)时，A={3(4)}.
(3)当a=0时，A={3(2)}≠∅.当a≠0时，要使方程有实数根，
则Δ=9-8a≥0，即a≤8(9).
综上可知，a的取值范围是a≤8(9)，即M={a∈R |A≠∅}={a|a≤8(9)}
