1.已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a10=S4,则a9等于( )
A.4 B.5 C.8 D.10
2.已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2an=an+1+an-1(n≥2),则a6等于( )
A.16 B.8 C.2 D.4
3.已知数列{an}是等差数列,a1=tan 225°,a5=13a1,设Sn为数列{(-1)nan}的前n项和,则S2 014=( )
A.2 015 B.-2 015 C.3 021 D.-3 022
4.设{an}是公差不为零的等差数列,a2=2,且a1,a3,a9成等比数列,则数列{an}的前n项和Sn=( )
A.4+4 B.2+2
C.4+4 D.2+2
5.已知数列{an}是等差数列,且a1∈[0,1],a2∈[1,2],a3∈[2,3],则a4的取值范围为( )
A.[3,4] B.3
C.2 D.[2,5]
6.在数列{an}中,已知a1=-20,an+1=an+4(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An;
(2)若bn=An+24n(n∈N*),求数列{bn}的前n项Sn.
7.(2015·河北衡水模拟)已知等差数列{an }中,a2+a6=6, Sn 为其前
(1)求数列{an }的通项公式;
参考答案
1.A [由a10=S4得a1+9d=4a1+2d=4a1+6d,即a1=d≠0.所以S8=8a1+2d=8a1+28d=36d,所以a9=a1+8d=9d=4,选A.]
2.D [由2an=an+1+an-1(n≥2)可知数列{an}是等差数列,且以a1=1为首项,公差d=a2-a1=4-1=3,所以数列的通项公式为an=1+3(n-1)=3n-2,所以a6=3×6-2=16,即a6=4.选D.]
3.C [a1=tan 225°=tan 45°=1,
设等差数列{an}的公差为d,则由a5=13a1,得a5=13,
d=5-1=4=3,
∴S2 014=-a1+a2-a3+a4+…+(-1)2 014a2 014=-(a1+a3+…+a2 013)+(a2+a4+…+a2 014)=1 007d=1 007×3=3 021.故选C.]
4.D [设等差数列{an}的公差为d(d≠0),
由a2=2,且a1,a3,a9成等比数列,得(2+d)2=(2-d)(2+7d),解得d=1.∴a1=a2-d=2-1=1,∴Sn=na1+2=n+2=2
+2,故选D.]
5.C
6.解 (1)∵数列{an}满足an+1=an+4(n∈N*),∴数列{an}是以公差为4,以a1=-20为首项的等差数列.故数列{an}的通项公式为an=
-20+4(n-1)=4n-24(n∈N*),数列{an}的前n项和An=2n2-22n(n∈N*).
(2)∵bn=An+24n=n(n+1)=n-n+1(n∈N*), ∴数列{bn}的前n项Sn为Sn=b1+b2+…+bn=2+3+…+n+1=1-n+1=n+1.]
7.解 (1)由a2+a6=6,得a4=3,又由S5=2=5a3=3,得a3=3,设等差数列{an}的公差为d,则a1+3d=3.解得3
∴an=3n+3.
(2)当n≥2时,bn=anan-1=3=
22n+1 当n=1时,上式同样成立,
∴Sn=b1+b2+…+bn
=22n+1=22n+1
又22n+1随n递增,且22n+1<2·1≤m,
∴m≥5,mmin=5.