1.冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的( )
A.轨道半径约为卡戎的
B.角速度大小约为卡戎的
C.线速度大小约为卡戎的7倍
D.向心加速度大小约为卡戎的7倍
2.(2015·怀化二模)我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为( )
A. B.
C. D.
3.若两恒星在相互间引力的作用下分别围绕其连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动，构成一个“双星系统”.已知某双星系统中两恒星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两恒星的总质量变为原来的4倍，两恒星之间的距离变为原来的2倍，则此时两恒星做圆周运动的周期为( )
A.TB.T
C.2TD.4T
4.假设宇宙中存在质量相等的三颗星体且分布在一条直线上，其中两颗星体围绕中央的星体转动，假设两颗星体做圆周运动的半径为R，每个星体的质量均为m，引力常量为G.忽略其他星体对该三颗星体的作用.则做圆周运动的星体的线速度大小为( )
A.B.
C. D.
5.2012年7月26日，一个国际研究小组借助于智利的“甚大望远镜”，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图1所示，此双星系统中体积较小的星体能“吸食”另一颗体积较大星体表面的物质，达到质量转移的目的，假设在“吸食”过程中两者球心之间的距离保持不变，则在该过程中( )
图1
A.它们之间的万有引力保持不变
B.它们做圆周运动的角速度不断变大
C.体积较大的星体做圆周运动的半径变大，线速度也变大
D.体积较大的星体做圆周运动的半径变大，线速度变小
6.(2015·大连二模)宇宙空间有一些星系与其它星体的距离非常遥远，可以忽略其它星系对它们的作用.如图2所示，今有四颗星体组成一稳定星系，在万有引力作用下运行，其中三颗星体A、B、C位于边长为a的正三角形的三个顶点上，沿外接圆轨道做匀速圆周运动，第四颗星体D位于三角形外接圆圆心，四颗星体的质量均为m，万有引力常量为G，则下列说法正确的是( )
图2
A.星体A受到的向心力为
B.星体A受到的向心力为
C.星体B运行的周期为2πa
D.星体B运行的周期为2πa
7.(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上，其中a远大于R.已知引力常量为G.关于四星系统，下列说法正确的是( )
A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
B.四颗星的线速度均为v=
C.四颗星表面的重力加速度均G
D.四颗星的周期均为2πa
答案精析
预测题型3 双星和多星问题
1.A [设两星轨道半径分别为r1、r2，则=Mω2r1=mω2r2，r1∶r2=m∶M=1∶7，选项A正确;由于双星周期相同，由ω=知角速度相同，选项B错误;线速度v=ωr，知v1∶v2=1∶7，选项C错误;根据an=ω2r知an1∶an2=1∶7，选项D错误.]
2.D [对于S1：F万==MS1r1ω2，ω=，解得MS2=]
3.A [如图所示，设两恒星的质量分别为M1和M2，两恒星的总质量为M，轨道半径分别为r1和r2，两恒星球心间距为r.根据万有引力定律及牛顿第二定律可得
G=M1()2r1①
G=M2()2r2②
联立①②解得G=()2r，即=()2③
当两星的总质量变为原来的4倍，它们之间的距离变为原来的2倍时，有=()2④
联立③④两式可得T′=T，故A项正确.]
4.C [由万有引力定律和牛顿第二定律得G+G=m，解得v=，选项C正确.]
5.C [设体积较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，体积较大的星体质量为m2，轨道半径为r2，双星之间的距离为L，转移的质量为Δm，则质量发生转移后两星体之间的万有引力为F=G，由数学知识可知，随着Δm的增大，两星体之间的万有引力将发生变化，选项A错误;对体积较小的星体有G=(m1+Δm)ω2r1，对体积较大的星体有G=(m2-Δm)ω2r2，所以ω=，因两星体的总质量不变，距离也不变，所以质量发生转移前后的角速度不变，选项B错误;由G=ω2r2可知，随着Δm的增大，r2增大，即体积较大的星体做圆周运动的半径变大，由v=ωr2可知线速度也变大，选项C正确，D错误. ]
6.A [每颗星体做匀速圆周运动，靠另外三颗星体万有引力的合力提供向心力，故：
Fn=FABcos30°+FAD+FACcos30°=×++×=(3+)①
故A正确，B错误;万有引力提供向心力，故：Fn=m(×a)②
联立①②解得：T=2πa，故C、D错误.]
7.ACD [四颗星均围绕正方形的中心旋转，每颗星受到的三个力的合力为F=G+G，轨道半径为r=a，根据牛顿第二定律有F=m=mω2r=m，解得v=，T=2πa，故A、D对，B错;对星体表面质量为m0的物体，其受到的重力等于万有引力，即m0g=G，故重力加速度g=G，C对.]
