二、非选择题
6.(2015·河北衡水中学二模) 如图所示的xOy坐标系中，在第象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点垂直进入匀强电场，经过x轴上的Q点以速度v进入磁场，方向与x轴正方向成30°角。若粒子在磁场中运动后恰好能再回到电场，已知OQ=3L，粒子的重力不计，电场强度E和磁感应强度B大小均未知。求
(1)O、P间的距离;
(2)磁感应强度B的大小;
(3)若在O点右侧22L处放置一平行于y轴的挡板，粒子能击中挡板并被吸收，求粒子从P点进入电场到击中挡板的时间。
答案：(1) (2) (3)
解析：(1)粒子在Q点进入磁场时有
vx=vcos30°
vy=vsin30°
粒子从P点运动到Q点的时间
t=
解得O、P间的距离y=t=
(2)粒子恰好能回到电场，即粒子在磁场中轨迹的左侧恰好与y轴相切，设半径为R，则有
R+Rsin30°=3L
qvB=
可得B=
(3)粒子在电场和磁场中做周期性运动，轨迹如图
一个周期运动中，在x轴方向上运动的距离为
ΔL=3L+3L-2Rsin30°=4L
P点到挡板的距离为22L，所以粒子能完成5个周期的运动，然后在电场中沿x轴方向运动2L时击中挡板。
5个周期的运动中，在电场中的时间为
t1=5×=
磁场中运动的时间
t2=5×=
剩余2L中的运动时间t3==
总时间t总=t1+t2+t3=
7.(2015·福建福州质检)如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在x轴下方存在匀强电场，方向竖直向上。一个质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子从y轴上的a(0，h)点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子速度方向与x轴正方向成45°角进入电场，经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求：
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v1;
(2)匀强电场的电场强度大小E;
(3)粒子从开始到第三次经过x轴的时间t0。
答案：(1)h (2) (3)(+2+2)
解析：(1)根据题意可大体画出粒子在组合场中的运动轨迹如图所示，由几何关系有
rcos45°=h
可得r=h
又qv1B=
可得v1==
(2)设粒子第一次经过x轴的位置为x1，到达b点时速度大小为vb，结合类平抛运动规律，有
vb=v1cos45°
得vb=
设粒子进入电场经过时间t运动到b点，b点的纵坐标为-yb
结合类平抛运动规律得r+rsin45°=vbt
yb=(v1sin45°+0)t=h
由动能定理有：-qEyb=mv-mv
解得E=
(3)粒子在磁场中的周期为T==
第一次经过x轴的时间t1=T=
在电场中运动的时间t2=2t=
在第二次经过x轴到第三次经过x轴的时间
t3=T=
所以总时间t0=t1+t2+t3=(+2+2)
8.(2015·山东理综)如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(区)和小圆内部(区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。一质量为m、电量为+q的粒子由小孔下方处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。
(1)求极板间电场强度的大小;
(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小;
(3)若区、区磁感应强度的大小分别为、，粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程。
答案：(1) (2)或 (3)5.5πD
解析：(1)设极板间电场强度的大小为E，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得
qE=mv2
由式得E=
(2)设区磁感应强度的大小为B，粒子做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得
qvB=m
如图甲所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况。若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得
R=
联立式得B=
若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得
R=
联立式得B=
(3)设粒子在区和区做圆周运动的半径分别为R1、R2，由题意可知，区和区磁感应强度的大小分别为B1=、B2=，由牛顿第二定律得
qvB1=m，qvB2=m
代入数据得R1=，R2=
设粒子在区和区做圆周运动的周期分别为T1、T2，由运动学公式得
T1=，T2=
据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图乙所示，根据对称可知，区两段圆弧所对圆心角相同，设为θ1，区内圆弧所对圆心角设为θ2，圆弧和大圆的两个切点与圆心连线间的夹角设为α，由几何关系得
θ1=120°
θ2=180°
α=60°
粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图丙所示，设粒子在区和区做圆周运动的时间分别为t1，t2，可得
t1=×T1，t2=×T2
设粒子运动的路程为s，由运动学公式得
s=v(t1+t2)
联立⑪⑫⑬⑭⑮式得
s=5.5πD
