二、非选择题
9.(2015·浙江理综)如图所示，用一块长L1=1.0 m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高H=0.8 m，长L2=1.5 m。斜面与水平桌面的倾角θ可在0～60°间调节后固定。将质量m=0.2 kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1=0.05，物块与桌面间的动摩擦因数为μ2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失.(重力加速度取g=10 m/s2;最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(1)求θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑;(用正切值表示)
(2)当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2;(已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)
(3)继续增大θ角，发现θ=53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离xm。
答案：(1)tanθ≥0.05 (2)0.8 (3)1.9 m
解析：(1)为使小物块下滑mgsin θ≥μ1mgcos θ
θ满足的条件tan θ≥0.05
(2)克服摩擦力做功
Wf=μ1mgL1cos θ+μ2mg(L2-L1cos θ)
由动能定理得mgL1sin θ-Wf=0
代入数据得μ2=0.8
(3)由动能定理得mgL1sin θ-Wf=mv2
代入数据得v=1 m/s
H=gt2，t=0.4 s，
x1=vt，
x1=0.4 m，
xm=x1+L2=1.9 m
10.(2015·北京西城模拟)一小孩自己不会荡秋千。爸爸让他坐在秋千板上，将小孩和秋千板一起拉到某一高度，此时绳子与竖直方向的偏角为37°，然后由静止释放。已知小孩的质量为25kg，小孩在最低点时离系绳子的横梁2.5m。重力加速度g=10m/s2。sin37°=0.6，cos37°=0.8。忽略秋千的质量，可把小孩看做质点。
(1)假设小孩和秋千受到的阻力可以忽略，当摆到最低点时，求：
a.小孩的速度大小;
b.秋千对小孩作用力的大小。
(2)假设小孩和秋千受到的平均阻力是小孩重力的0.1，求从小孩被释放到停止经过的总路程。
答案：(1)350N (2)5m
解析：(1)A.根据机械能守恒定律
mgL(1-cos37°)=mv2
可得v=m/s
b.根据牛顿第二定律F-mg=m
可得F=350N
(2)根据动能定理mgL(1-cos37°)-fs=0-0
其中f=0.1mg
可得s=5m
11.(2015·绵阳模拟)绵阳规划建设一新机场，请你帮助设计飞机跑道。设计的飞机质量m=5×104kg，起飞速度是80m/s。
(1)若起飞加速滑行过程中飞机发动机实际功率保持额定功率P=8000kW，飞机在起飞前瞬间加速度a1=0.4m/s2，求飞机在起飞前瞬间受到的阻力大小;
(2)若飞机在起飞加速滑行过程中牵引力恒为F=8×104N，受到的平均阻力为f=2×104N。如果允许飞机在达到起飞速度的瞬间可能因故而停止起飞，立即关闭发动机后且能以大小为4m/s2的恒定加速度减速而停下，为确保飞机不滑出跑道，则跑道的长度至少多长?
答案：(1)8×104N (2)3467m
解析：(1)设飞机在起飞前瞬间牵引力大小为F1，受到的阻力大小f1，起飞速度vm=80m/s，则
P=F1vm
F1-f1=ma1
代入数据解得 f1=8×104N
(2)设飞机起飞过程加速度为a2，达到起飞速度应滑行距离为x1，因故减速滑行距离为x2，跑道的长度至少为x，则
F-f=ma2
v=2a2x1
v=2a3x2
a3=4m/s2
x=x1+x2
代入数据解得a2=1.2m/s2，x1=2667m，x2=800m
x=3467m
