二、非选择题
9.如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA=2.0kg，小车上放一个物体B，其质量为mB=1.0kg。如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0N时，A、B开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图乙所示。要使A、B不相对滑动，求F′的最大值Fm。
答案：6.0N
解析：根据图甲所示，设A、B间的静摩擦力达到最大值fm时，系统的加速度为a。根据牛顿第二定律，对A、B整体有F=(mA+mB)a，对A有fm=mAa，代入数据解得fm=2.0N。
根据图乙所示情况，设A、B刚开始滑动时系统的加速度为a′，根据牛顿第二定律有：
fm=mBa′，Fm=(mA+mB)a′，
代入数据解得Fm=6.0N。
10.在托乒乓球跑步比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点，比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ，如图所示，设整个过程中球一直保持在球拍中心不动，球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g。求：
(1)空气阻力大小与球速大小的比例系数k;
(2)在加速跑阶段球拍倾角θ的正切值随速度v变化的关系式。
答案：(1) (2)tanθ=+tanθ0
解析：(1)在匀速运动阶段，有mgtanθ0=kv0
解得k=
(2)加速阶段，设球拍对球的支持力为FN，有
FNsinθ-kv=ma
FNcosθ=mg
得tanθ=+tanθ0
11.(2015·南昌模拟)如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ=30°时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速度为v0=10m/s沿木板向上运动，随着θ的改变，小木块沿木板滑行的距离x将发生变化，重力加速度g=10m/s2。
(1)求小木块与木板间的动摩擦因数;
(2)当θ满足什么条件时，小木块沿木板滑行的距离最小，并求出此最小值。
答案：(1) (2)60° m
解析：(1)当θ=30°时，小木块匀速下滑，则
mgsinθ=μFN
FN-mgcosθ=0
解得动摩擦因数
μ=tanθ=tan30°=
(2)当θ变化，小木块沿木板向上滑行时，设小木块的加速度为a，则
mgsinθ+μmgcosθ=ma
设木块的位移s，根据v=2as得
s=
令tanα=μ，则当α+θ=90°时s最小
解得θ=60°
s最小值为smin===m
