10.(文)已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，定义集合A×B={(x，y)|xA，yB}，则集合A×B中属于集合{(x，y)|logxyN}的元素个数是( )
A.3 B.4
C.8 D.9
[答案] B
[解析] 用列举法求解.由给出的定义得A×B={(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)}.其中log22=1，log24=2，log28=3，log44=1，因此，一共有4个元素，故选B.
(理)设S是实数集R的非空子集，如果a、bS，有a+bS，a-bS，则称S是一个“和谐集”.下面命题中假命题是( )
A.存在有限集S，S是一个“和谐集”
B.对任意无理数a，集合{x|x=ka，kZ}都是“和谐集”
C.若S1≠S2，且S1、S2均是“和谐集”，则S1∩S2≠
D.对任意两个“和谐集”S1、S2，若S1≠R，S2≠R，则S1S2=R
[答案] D
[分析] 利用“和谐集”的定义一一判断即可.
[解析] 对于A，如S={0}，显然该集合满足：0+0=0S,0-0=0S，因此A正确;对于B，设任意x1{x|x=ka，kZ}，x2{x|x=ka，kZ}，则存在k1Z，k2Z，使得x1=k1a，x2=k2a，x1+x2=(k1+k2)a{x|x=ka，kZ}，x1-x2=(k1-k2)·a{x|x=ka，kZ}，因此对任意无理数a，集合{x|x=ka，kZ}都是“和谐集”，B正确;对于C，依题意，当S1、S2均是“和谐集”时，若aS1，则有a-aS1，即0S1，同理0S2，此时S1∩S2≠，C正确;对于D，如取S1={0}≠R，S2={x|x=k，kZ}≠R，易知集合S1、S2均是“和谐集”，此时S1S2≠R，D不正确.
[方法点拨] 求解集合中的新定义问题，主要抓两点：一是紧扣新定义将所叙述问题等价转化为已知数学问题，二是用好集合的概念、关系与性质.
11.(文)(2015·陕西理，6)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 充分性：sin α=cos αcos 2α=cos2α-sin2α=(cos α+sin α)(cos α-sin α)=0，所以充分性成立;必要性：cos 2α=0(cos α+sin α)(cos α-sin α)=0sin α=±cos α，必要性不成立;所以是充分不必要条件.故本题正确答案为A.
(理)(2015·四川理，8)设a，b都是不等于1的正数，则“3a>3b>3”是“loga33b>3，则a>b>1，从而有loga3b>1，比如a=，b=3，从而3a>3b>3不成立.故选B.
12.(文)设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 菱形的对角线互相垂直，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故选A.
(理)已知条件p：|x+1|>2，条件q：x>a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是( )
A.a≥1 B.a≤1
C.a≥-1 D.a≤-3
[答案] A
[解析] 条件p：x>1或x<-3，所以¬p：-3≤x≤1;
条件q：x>a，所以¬q：x≤a，
由于¬p是¬q的充分不必要条件，所以a≥1，故选A.
13.(文)(2014·重庆理，6)已知命题
p：对任意xR，总有2x>0;
q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，
则下列命题为真命题的是( )
A.p∧q B.(¬p)(¬q)
C.(¬p)q D.p(¬q)
[答案] D
[解析] 命题p是真命题，命题q是假命题，所以选项D正确.判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断.
(理)已知命题p：“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“x∈R，x2+1≤1”;命题q：在ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分条件，则下列命题是真命题的是( )
A.p且q B.p或¬q
C.¬p且¬q D.p或q
[答案] D
[解析] p为假命题，q为真命题，p且q为假命题，p或¬q为假命题，¬p且¬q为假命题，p或q为真命题.
14.(2014·陕西理，8)原命题为“若z1、z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )
A.真，假，真 B.假，假，真
C.真，真，假 D.假，假，假
[答案] B
[解析] 若z1=a+bi，则z2=a-bi.
|z1|=|z2|，故原命题正确、逆否命题正确.
其逆命题为：若|z1|=|z2|，则z1、z2互为共轭复数，
若z1=a+bi，z2=-a+bi，则|z1|=|z2|，而z1、z2不为共轭复数.
逆命题为假，否命题也为假.
15.(文)设a、b、c是非零向量，已知命题p：若a·b=0，b·c=0，则a·c=0;命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是( )
A.p∨q B.pq
C.(¬p)(¬q) D.p(¬q)
[答案] A
[解析] 取a=c=(1,0)，b=(0,1)知，a·b=0，b·c=0，但a·c≠0，∴命题p为假命题;
a∥b，bc，λ，μR，使a=λb，b=μc，
a=λμc，a∥c，命题q是真命题.
p∨q为真命题.
(理)已知命题p：“x∈R，x2+2ax+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是( )
A.(0,1) B.(0,2)
C.(2,3) D.(2,4)
[答案] A
[解析] 由p为假命题知，x∈R，x2+2ax+a>0恒成立，Δ=4a2-4a<0，00的解集是集合{x|-2≤x≤2}的子集，则实数a的取值范围是( )
A.-2≤a≤2 B.-1≤a≤1
C.-2≤a≤1 D.1≤a≤2
[答案] C
[解析] 因为(x-a)(x+1-a)>0，所以>0，即asinB，则A>B”的逆命题是真命题;命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件;“∀x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“x∈R，x3-x2+1>0”;若随机变量x～B(n，p)，则D(X)=np.回归分析中，回归方程可以是非线性方程.
A.1 B.2
C.3 D.4
[答案] C
[解析] 在ABC中，A>Ba>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB(其中R为ABC外接圆半径).为真命题;x=2且y=3时，x+y=5成立，x+y=5时，x=2且y=3不成立，“x+y=5”是“x=2且y=3”的必要不充分条件，从而“x≠2或y≠3”是“x+y≠5”的必要不充分条件，为真命题;
全称命题的否定是特称命题，
为假命题;
由二项分布的方差知为假命题.
显然为真命题，故选C.
二、填空题
17.(文)设p：关于x的不等式ax>1的解集为{x|x<0}，q：函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R，若p或q为真命题，p且q为假命题，则a的取值范围是________.
[答案] (0，][1，+∞)
[解析] p真时，00对xR恒成立，则即a>.若pq为真，pq为假，则p、q应一真一假：当p真q假时，03”的否定是“x∈R,2x≤3”;
函数y=sin(2x+)sin(-2x)的最小正周期是π;
命题“函数f(x)在x=x0处有极值，则f′(x0)=0”的否命题是真命题;
f(x)是(-∞，0)(0，+∞)上的奇函数，x>0时的解析式是f(x)=2x，则x<0时的解析式为f(x)=-2-x.
其中正确的说法是________.
[答案]
[解析] 对，特称(存在性)命题的否定为全称命题;错，因为化简已知函数得y=sin(2x+)sin(-2x)=sin(2x+)·sin[-(2x+)]=sin(2x+)cos(2x+)=sin(4x+)，故其周期应为=;错，因为原命题的逆命题“若f′(x0)=0，则函数f(x)在x=x0处有极值”为假命题，由逆命题、否命题同真假知否命题为假命题;对，设x<0，则-x>0，故有f(-x)=2-x=-f(x)，解得f(x)=-2-x.综上可知只有命题正确.
[易错分析] 命题真假的判断容易出错，导函数值为0的点不一定是极值点，这一点可以通过特例进行判断，如f(x)=x3等函数.
(理)(2015·山东临沂二模)给出下列四个结论：
“若am20且a≠0)的图象必过点(0,1);
已知ξ服从正态分布N(0，σ2)，且P(-2≤ξ≤0)=0.4，则P(ξ>2)=0.2.
其中正确结论的序号是________(填上所有正确结论的序号).
[答案]
[解析] 错，因为逆命题为“若a4却不满足x≥2或y≥2，根据充分条件和必要条件的定义判断可知正确(也可以转化为其等价的逆否命题来判断);当x=0时，y=loga1+1=1，所以恒过定点(0,1)(也可由y=logax的图象恒过定点(1,0)，将图象左移1个单位，然后向上平移1个单位，故图象恒过(0,1)点)，所以正确;根据正态分布的对称性可知P(-2≤ξ≤0)=P(0≤ξ≤2)，P(ξ>2)=P(ξ<-2)，所以P(ξ>2)===0.1，所以错误，综上正确的结论有.
[易错分析] 填空题中此类开放题型出错率较高，必须正确判断每一个命题的真假.
