【典例1】 (2014·天津高考)已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M={0,1,2，…，q-1}，集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-1，xiM，i=1,2，…，n}.
(1)当q=2，n=3时，用列举法表示集合A.
(2)设s，tA，s=a1+a2q+…+anqn-1，t=b1+b2q+…+bnqn-1，其中ai，biM，i=1,2，…，n.
证明：若an1及a>0可知0，
只需证·>1，
只需证1+a-b-ab>1，
只需证a-b-ab>0即>1，即->1.
这是已知条件，所以原不等式得证.考向3 反证法(高频考点)
【典例3】 (1)(2014·山东高考改编)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是________.
(2)(2013·陕西高考)设{an}是公比为q的等比数列.
推导{an}的前n项和公式;
设q≠1，证明数列{an+1}不是等比数列.
[思路点拨] (1)“至少”的否定是“少于”.
(2)分q=1和q≠1两种情况求解.用反证法证明.
[解析] (1)“已知a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”的否定为“方程x3+ax+b=0没有实根”.
[答案] 方程x3+ax+b=0没有实根
(2)设{an}的前n项和为Sn，
当q=1时，Sn=a1+a1+…+a1=na1;
当q≠1时，Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，
qSn=a1q+a1q2+…+a1qn，
①-得，(1-q)Sn=a1-a1qn，
Sn=，Sn=
证明：假设{an+1}是等比数列，则对任意的kN+，
(ak+1+1)2=(ak+1)(ak+2+1)，
a+2ak+1+1=akak+2+ak+ak+2+1，
aq2k+2a1qk=a1qk-1·a1qk+1+a1qk-1+a1qk+1，
a1≠0，2qk=qk-1+qk+1.
q≠0，q2-2q+1=0，
q=1，这与已知矛盾.
