简单古典概型的概率
【典例1】 (1)(2014·课标全国卷)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.
(2)(2014·浙江高考)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________.
[解析] (1)两本不同的数学书用a1，a2表示，语文书用b表示，则Ω={(a1，a2，b)，(a1，b，a2)，(a2，a1，b)，(a2，b，a1)，(b，a1，a2)，(b，a2，a1)}.于是两本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为=.
(2)记“两人都中奖”为事件A，
设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种.其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，2种，所以P(A)==.
[答案] (1) (2),【规律方法】
1.计算古典概型的概率可分三步：(1)算出基本事件的总个数n;(2)求出事件A所包含的基本事件个数m;(3)代入公式求出概率P.
2.(1)用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举.(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.
【变式训练1】 (1)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________.
(2)(2014·常州调研)已知5瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料.从这5瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为________.
[解析] (1)这10个数分别为1，-3,9，-27,81，…，(-3)8，(-3)9，小于8的数有6个，所以P(小于8)==.
(2)所取5瓶饮料中不含果汁类饮料的概率为=，从而至少有一瓶果汁类饮料概率为1-=.
[答案] (1) (2)考向2 复杂古典概型的概率(高频考点)
命题视角 古典概型是高考考查的重点内容，常见命题角度有：
(1)求多个条件下事件发生的概率;
(2)比较事件发生的概率大小.
【典例2】 (1)(2014·湖北高考改编)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则p1，p2，p3的大小关系为________.
(2)(2014·天津高考)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：
一年级 二年级 三年级 男同学 A B C 女同学 X Y Z 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)
用表中字母列举出所有可能的结果;
设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率.
[思路点拨] (1)列出点数之和，根据p=计算.
(2)列举出从6个不同元素中选出2个的所有可能结果，找出事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”对应的基本事件，由古典概型的概率公式求解.
[解析] (1)在表格中表示出两枚骰子向上的点数的所有可能情况如下：
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 则p1=，p2=，p3=，故p10就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋.
(1)写出数量积X的所有可能取值;
(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
【错解】 (1)X的所有可能取值为-1,0,1.
(2)数量积为-1的有·，·，·，·共4种;
数量积为0的有·，·共2种.
数量积为1的有·，·，·，·共4种.
故所有可能的情况共有10种.
所以小波去下棋的概率为P1==.
去唱歌的概率为P2==.
不去唱歌的概率为P=1-P2=1-=.
