1.已知M(-2，0)，N(2，0)，|PM|-|PN|=3，则动点P的轨迹是( )
A.双曲线 B.双曲线左边一支
C.双曲线右边一支 D.一条射线
2.若双曲线方程为x2-2y2=1，则它的右焦点坐标为( )
3.(2014大纲全国，文11)双曲线C:=1(a>0，b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于( )
A.2 B.2 C.4 D.4
4.过双曲线=1(a>0，b>0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M)，交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是( )
A.3 B. 8C.2 D.5
5.已知双曲线的两个焦点为F1(-，0)，F2(，0)， M是此双曲线上的一点，且满足=0，||||=2，则该双曲线的方程是( )
A.-y2=1 B.x2-=1 C.=1 D.=1
6.已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上。若|F1A|=2|F2A|，则cosAF2F1=( )
A.2 B. 3C.1 D.0
7.在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为( )。
8.A，B是双曲线C的两个顶点，直线l与双曲线C交于不同的两点P，Q，且与实轴所在直线垂直。若=0，则双曲线C的离心率e=( ) 。
9.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，-)。
(1)求双曲线方程;
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：=0;
(3)在(2)的条件下求F1MF2的面积。
10.已知点M(-2，0)，N(2，0)，动点P满足条件|PM|-|PN|=2，记动点P的轨迹为W。
(1)求W的方程;
(2)若A和B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值。
11.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为( )
A. B.2 C.4 D.8
12.已知点P是双曲线=1(a>0，b>0)右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点I为PF1F2的内心，若+λ成立，则λ的值为( )
A.1B. -1C. 0D.2
13.若点O和点F(-2，0)分别为双曲线-y2=1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为( )
A.[3-2，+∞) B.[3+2，+∞)C. D.
14.(2014浙江，文17)设直线x-3y+m=0(m≠0)与双曲线=1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是( )。
15.(2014湖南，文20)如图，O为坐标原点，双曲线C1:=1(a1>0，b1>0)和椭圆C2:=1(a2>b2>0)均过点P，且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形。
(1)求C1，C2的方程;
(2)是否存在直线l，使得l与C1交于A，B两点，与C2只有一个公共点，且||=||证明你的结论。
16.已知双曲线E：=1(a>0，b>0)的两条渐近线分别为l1:y=2x，l2:y=-2x。
(1)求双曲线E的离心率;
(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点(A，B分别在第一、四象限)，且OAB的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E?若存在，求出双曲线E的方程;若不存在，说明理由。
参考答案：
1.C。解析：|PM|-|PN|=3<4，
∴由双曲线定义知，其轨迹为双曲线的一支。
又|PM|>|PN|，∴点P的轨迹为双曲线的右支。
2.C。解析：双曲线的标准方程为x2-=1，a2=1，b2=。
∴c2=a2+b2=。
∴c=，故右焦点坐标为。
3.C。解析：e=2，∴=2。
设焦点F2(c，0)到渐近线y=x的距离为，
渐近线方程为bx-ay=0，
∵c2=a2+b2，∴b=。
由=2，得=2，
=4，
解得c=2.焦距2c=4，故选C。
4.A。解析：如图所示，在RtOPF中，OMPF，且M为PF的中点，
则POF为等腰直角三角形。
所以OMF也是等腰直角三角形。
所以有|OF|=|OM|，即c=a。
故e=。
5.A。解析：由=0，可知。
可设||=t1，||=t2，
则t1t2=2。
在MF1F2中，=40，
则|t1-t2|=6=2a。
解得a=3。故所求双曲线方程为-y2=1。
6.A。解析：双曲线的离心率为2，=2，
∴a∶b∶c=1∶3∶2。
又
∴|AF1|=4a，|AF2|=2a，
∴|F1F2|=2c=4a，
∴cos∠AF2F1 选A。
