设过点M的直线方程为y-2=k(x-2)(k≠0)。
由消去y，
得k2x2+(-4k2+4k-4)x+4(k-1)2=0。
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则x1+x2=，
x1x2=。
由题意知=2，
则=4，解得k=1，
于是直线方程为y=x，x1x2=0。
因为|AB|=|x1-x2|=4，
又焦点F(1，0)到直线y=x的距离d=，所以ABF的面积是×4=2。
9.解：(1)设P(x，y)是曲线C上任意一点，
则点P(x，y)满足-x=1(x>0)，
化简得y2=4x(x>0)。
(2)设过点M(m，0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)。
设l的方程为x=ty+m。
由得y2-4ty-4m=0，
Δ=16(t2+m)>0，
因为=(x1-1，y1)，
=(x2-1，y2)，
所以=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+y1y2+1。
又<0，
所以x1x2-(x1+x2)+y1y2+1<0，③
因为x=，所以不等式可变形为
+y1y2-+1<0，
即+y1y2-[(y1+y2)2-2y1y2]+1<0。
将代入整理得m2-6m+1<4t2。
因为对任意实数t，4t2的最小值为0
所以不等式对于一切t成立等价于m2-6m+1<0，
即3-20)，则FD的中点为。
因为|FA|=|FD|，
由抛物线的定义知3+，
解得t=3+p或t=-3(舍去)。
由=3，解得p=2。
所以抛物线C的方程为y2=4x。
(2)由(1)知F(1，0)。
设A(x0，y0)(x0y0≠0)，D(xD，0)(xD>0)，
因为|FA|=|FD|，
则|xD-1|=x0+1。
由xD>0得xD=x0+2，
故D(x0+2，0)。
故直线AB的斜率kAB=-。
因为直线l1和直线AB平行，设直线l1的方程为y=-x+b，
代入抛物线方程得y2+y-=0，
由题意Δ==0，
得b=-。
设E(xE，yE)，
则yE=-，xE=。
当≠4时，kAE==-，
可得直线AE的方程为y-y0=(x-x0)，
由=4x0，整理可得y=(x-1)，
直线AE恒过点F(1，0)。
当=4时，直线AE的方程为x=1，过点F(1，0)。
所以直线AE过定点F(1，0)。
由知直线AE过焦点F(1，0)，
所以|AE|=|AF|+|FE|=(x0+1)+=x0++2。
设直线AE的方程为x=my+1，
因为点A(x0，y0)在直线AE上，
故m=。
设B(x1，y1)，
直线AB的方程为y-y0=-(x-x0)，由于y0≠0，
可得x=-y+2+x0，
代入抛物线方程得y2+y-8-4x0=0。
所以y0+y1=-。
可求得y1=-y0-，
x1=+x0+4。
所以点B到直线AE的距离为
d=4。
则ABE的面积S=×4≥16，
当且仅当=x0，即x0=1时等号成立。
所以ABE的面积的最小值为16。
