一、非标准
1.若复数z=1+i，为z的共轭复数，则下列结论正确的是( )
A.=-1-i B.=-1+i C.||=2 D.||=
2.(2014江西，文1)若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位)，则|z|=( )
3.(2014陕西，文3)已知复数z=2-i，则z的值为( )
A.5 B. 1 C.3 D.0
4.设z=1+i，则+z2等于( )
A.1+i B.-1+i C.-i D.-1-i
5.设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数。若z=1+i，则+i·=( )
A.-2 B.-2 C.2 D.2i
6.(2014广东，文2)已知复数z满足(3-4i)z=25，则z=( )
A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i
7.(2014四川，文12)复数=( )。
8.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是( )。
9.(2014浙江，文11)已知i是虚数单位，计算=( )。
10.已知i为虚数单位，z1=a+i，z2=2-i，且|z1|=|z2|，求实数a的值。
11.复数z1=1+2i，z2=-2+i，z3=-1-2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。
12.(2014课标全国，文3)设z=+i，则|z|=( )
A. B. C. D.2
13.(2014江苏，2)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为( )。
14.复数z1=+(10-a2)i，z2=+(2a-5)i，若+z2是实数，求实数a的值。
15.设复数z满足4z+2=3+i，ω=sinθ-icosθ，求z的值和|z-ω|的取值范围。
参考答案
1.D。解析：=1-i，||=，选D。
2.解析：z(1+i)=2i，
∴|z|·|1+i|=|2i|。
∴|z|=2。∴|z|=。
3.A。解析：z=(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5，故选A。
4. A。解析：+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i。
5.C。解析：原式=+i(1-i)=-i+1+i+1=2。
6.D。解析：由题意知z==3+4i，故选D。
7.-2i。解析：=-2i。
8.- 1。解析：(a+i)2=a2-1+2ai，
由题意知a2-1=0且2a<0，解得a=-1。
9.-i。解析：=-i。
10.解：a为实数，
|z1|=，
|z2|=。
∵|z1|=|z2|，
∴，∴a2=4。
∴a=±2。
11.解：如图，z1，z2，z3分别对应点A，B，C。
∴所对应的复数为z2-z1=(-2+i)-(1+2i)=-3-i。
在正方形ABCD中，
所对应的复数为-3-i。
∴所对应的复数为z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i。
第四个顶点对应的复数为2-i。
12.B。解析：因为z=+i=+i=+i=i，所以|z|=，故选B。
13.21。解析：由题意，得z=(5+2i)2=25+20i-4=21+20i，其实部为21。
14.解：+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i
=+[(a2-10)+(2a-5)]i
=+(a2+2a-15)i。
+z2是实数，
a2+2a-15=0，解得a=-5或a=3。
又(a+5)(a-1)≠0，
a≠-5且a≠1，故a=3。
15.解：设z=a+bi(a，bR)，则=a-bi。
代入4z+2=3+i，得
4(a+bi)+2(a-bi)=3+i，
即6a+2bi=3+i。
∴z=i。
|z-ω|
∵-1≤sin≤1，
∴0≤2-2sin≤4。
∴0≤|z-ω|≤2。
