难点1 直线的方程
1.求与直线3x+4y+12=0平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24的直线乙的方程.
2.设正方形ABCD(A、B、C、D顺时针排列)的外接圆方程为x2+y2-6x+a=0(a<9)，C、D点所在直线l的斜率为.
(1)求外接圆圆心M点的坐标及正方形对角线AC、BD的斜率;
(2)如果在x轴上方的A、B两点在一条以原点为顶点，以x轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线l的方程;
(3)如果ABCD的外接圆半径为2 ，在x轴上方的A、B两点在一条以x轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线l的方程.
难点2两直线的位置关系
1.若直线mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A(-2，3)，B(3，2)，求实数m的取值范围.
2.如图8-11，已知：射线OA为y=kx(k>0，x>0)，射线OB为了y=-kx(x>0)，动点P(x，y)在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥kOB于N，四边形ONPM的面积恰为k.
(1)当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f(x)的解析式;
(2)根据A的取值范围，确定y=f(x)的定义域.
难点3线性规划
1.已知x、y满足约束条件
求目标函数z=2x-y的最大值和最小值.
2.已知三种食物P、Q、R的维生素含量与成本如下表所示.
食物P 食物Q 食物R 维生素A(单位/kg) 400 600 400 维生素B(单位/kg) 800 200 400 成本(元/kg) 6 5 4 现在将xkg的食物P和ykg的食物Q及zkg的食物 R混合，制成100kg的混合物.如果这100kg的混合物中至少含维生素A44000单位与维生素B48000单位，那么 x、y、z为何值时，混合物的成本最小?
难点4直线与圆
1.已知点T是半圆O的直径AB上一点，AB=2、OT=t (00时,z最大，当B<0时，当直线过可行域且y轴上截距最大时，z值最小。
由于最优解是通过图形来规定的，故作图要准确，尤其整点问题。
【举一反三】
1在直角坐标面上有两个区域M和N.M是由y≥0,y≤x和y≤2-x三个不等式来确定的.N是由不等式t≤x≤t+1来确定的，t的取值范围是0≤t≤1,设M和N的公共面积是函数f(t),则f(t)为 ( )
2
2设实数x,y满足不等式组
A.7+3a,1-3a B.7+3a,-1-2a
C.-1-2a,1-3a D.以上都不对
3某运输公司有10辆载重量为6吨的A型卡车与载重量为8吨的B型卡车，有11名驾驶员。在建筑某段高速公路中，该公司承包了每天至少搬运480吨沥青的任务。已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车8次，B型卡车7次;每辆卡车每天的成本费A型车350元，B型车400元。问每天派出A型车与B型车各多少辆，公司所花的成本费最低，最低为多少?
易错点4 圆的方程
1从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 ( )
2.△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H.则实数m=______.
3.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为_____.
【特别提醒】
1.求圆的方程应注意根据所给的条件,恰当选择方方程的形式,用待定系数法求解.
2讨论点、直线、圆与圆的位置关系时，一般可从代数特征(方程组解的个数)或几何特征去考虑，其中几何特征数更为简捷实用。
【举一反三】
如图8 – 5，已知点A、B的坐标分别是(-3，0)，(3，0)，点C为线段AB上任一点，P、Q分别以AC和BC为直径的两圆 O1、O 2的外公切线的切点，求线段PQ的中点的轨迹方程.
易错点5 直线与圆
1.已知直线L过点(-2，0，当直线L)
与圆有两个交点时，其斜率k取值范围是 ( )
2. “ a=b” j是“直线与圆 ( )
充分不必要条件
B必要不充分条件
C充分必要条件
D既不充分又不必要条件
3.圆心为( 1 ,2 ) 且与直线
7=0相切的圆的方程为__________.
4. 设P < 0 是一常数,过点`Q(2P,0)的直线与抛物线交于相导两点A、B 以线段AB 为直径作圆H(H为圆心).试证抛物线顶点在圆H的圆周上;并求圆H的面积最小时直线AB的方程.
【举一反三】
如图8-9，已知圆C:(x+4)2+y2=4.圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切.圆D与y轴交于A、B两点，点P为(-3，0).
(1)若点D坐标为(0，3)，求∠APB的正切值;
(2)当点D在y轴上运动时，求∠APB的最大值;
(3)在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，∠AQB是定值?如果存在，求出点Q坐标;如果不存在，说明理由.
1.若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+(a-1)y+a2-1=0垂直，则实数a=( )
A. 2 B.-1
C.2 D.-1或2
2.将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是( )
A.x+y-1=0 B.x+y+3=0
C.x-y+1=0 D.x-y+3=0
3.已知圆C：x2+y2-4x=0，l是过点P(3，0)的直线，则( )
A.l与C相交 B.l与C相切
C.l与C相离 D.以上三个选项均有可能
4.已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y-6=0平行，则直线l1的方程是( )
A.3x+4y-1=0
B.3x+4y+1=0或3x+4y-9=0
C.3x+4y+9=0
D.3x+4y-1=0或3x+4y+9=0
5.已知直线l过点(-2，0)，当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是( )
A.(-2，2) B.(-，)
C.(-，) D.(-，)
6.已知圆C：(x-2)2+(y+1)2=2，过原点的直线l与圆C相切，则所有切线的斜率之和为________.
7.两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线，若a，b∈R，且ab≠0，则+的最小值为________.
8.设直线x-my-1=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A，B两点，且弦AB的长为2，则实数m的值是________.
9.已知圆C：(x-1)2+y2=2，过点A(-1，0)的直线l将圆C分成弧长之比为1∶3的两段圆弧，求直线l的方程.
10.已知△ABC中，顶点A(4，5)，点B在直线l：2x-y+2=0上，点C在x轴上，求△ABC周长的最小值.
11.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于E点，定点A，C的坐标分别是A(-2，3)，C(2，1).
(1)求以线段AC为直径的圆E的方程;
(2)若B点的坐标为(-2，-2)，求直线BC截圆E所得的弦长.
