一、选择题
1.(哈尔滨质检)设全集U=R，A={x|x(x-2)<0}，B={x|y=ln(1-x)}，则下图中阴影部分表示的集合为( )
A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}
C.{x|0 答案：B 命题立意：本题考查集合的概念、运算及韦恩图知识的综合应用，难度较小. 解题思路：分别化简两集合可得A={x|0 易错点拨：本题要注意集合B表示函数的定义域，阴影部分可视为集合A，B的交集在集合A下的补集，结合数轴解答，注意等号能否取到. 2.已知集合A={0,1}，则满足条件AB={0,1,2,3}的集合B共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：D 命题立意：本题考查集合间的运算、集合间的关系，难度较小. 解题思路：由题知B集合必须含有元素2,3，可以是{2,3}，{0,2,3}，{1,2,3}，{0,1,2,3}，共4个，故选D. 易错点拨：本题容易忽视集合本身{0,1,2,3}的情况，需要强化集合也是其本身的子集的意识. 3.设A，B是两个非空集合，定义运算A×B={x|xA∪B且xA∩B}.已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x>0}，则A×B=( ) A.[0,1](2，+∞) B.[0,1)[2，+∞) C.[0,1] D.[0,2] 答案：A 命题立意：本题属于创新型的集合问题，准确理解运算的新定义是解决问题的关键.对于此类新定义的集合问题，求解时要准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算. 解题思路：由题意得A={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤2}，B={y|y>1}，所以AB=[0，+∞)，A∩B=(1,2]，所以A×B=[0,1](2，+∞). 4.已知集合P={x|x2-x-2≤0}，Q={x|log2(x-1)≤1}，则(RP)∩Q=( ) A.[2,3] B.(-∞，-1][3，+∞) C.(2,3] D.(-∞，-1](3，+∞) 答案：C 解题思路：因为P={x|-1≤x≤2}，Q={x|1 5.已知集合M={1,2,3,4,5}，N=，则M∩N=( ) A.{4,5} B.{1,4,5} C.{3,4,5} D.{1,3,4,5} 答案：C 命题立意：本题考查不等式的解法与交集的意义，难度中等. 解题思路：由≤1得≥0，x<1或x≥3，即N={x|x<1或x≥3}，M∩N={3,4,5}，故选C. 6.对于数集A，B，定义A+B={x|x=a+b，aA，bB}，A÷B=.若集合A={1,2}，则集合(A+A)÷A中所有元素之和为( ) A. B. C. D. 答案：D 命题立意：本题考查考生接受新知识的能力与集合间的运算，难度中等. 解题思路：依题意得A+A={2,3,4}，(A+A)÷A={2,3,4}÷{1,2}=，因此集合(A+A)÷A中所有元素的和等于1++2+3+4=，故选D. 7.已知集合A=kZsin(kπ-θ)= ，B=kZcos(kπ+θ)=cos θ，θ，则(ZA)∩B=( ) A.{k|k=2n，nZ} B.{k|k=2n-1，nZ} C.{k|k=4n，nZ} D.{k|k=4n-1，nZ} 答案：A 命题立意：本题考查诱导公式及集合的运算，根据诱导公式对k的奇偶性进行讨论是解答本题的关键，难度较小. 解题思路：由诱导公式得A={kZ|k=2n+1，nZ}，B={kZ|k=2n，nZ}，故(ZA)∩B={kZ|k=2n，nZ}，故选A. 8.已知M={x||x-1|>x-1}，N={x|y=}，则M∩N等于( ) A.{x|1 C.{x|1≤x≤2} D.{x|x<0} 答案：B 解题思路：(解法一)直接法：可解得M={x|x<1}，N={x|0≤x≤2}，所以M∩N={x|0≤x<1}，故选B. (解法二)排除法：把x=0代入不等式，可以得到0M，0N，则0M∩N，所以排除A，C，D.故选B. 9.(郑州一次质量预测)已知集合A={2,3}，B={x|mx-6=0}，若BA，则实数m=( ) A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3 答案：D 命题立意：本题考查了集合的运算及子集的概念，体现了分类讨论思想的灵活应用. 解题思路：当m=0时，B=A;当m≠0时，由B={2,3}，可得=2或=3，解得m=3或m=2.综上可得，实数m=0或2或3，故选D. 二、填空题 10.已知集合A={x||x-1|<2}，B={x|log2 x<2}，则A∩B=________. 答案：{x|0 解题思路：将两集合化简得A={x|-1 11.(四川南充质检)同时满足M⊆{1,2,3,4,5};a∈M，则(6-a)M的非空集合M有________个. 答案：7 命题立意：本题考查集合中元素的特性，难度中等. 解题思路： 非空集合M{1,2,3,4,5}，且若aM，则必有6-aM，那么满足上述条件的集合M有{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个. 12.设集合A=，B={y|y=x2}，则A∩B等于______. 答案：{x|0≤x≤2} 解题思路： A=={x|-2≤x≤2}，B={y|y=x2}={y|y≥0}， A∩B={x|0≤x≤2}. 13.设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k-1A且k+1A，那么称k是集合A的一个“好元素”.给定集合S={1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有________个. 答案：6 命题立意：本题主要考查集合的新定义，正确理解新定义，得出构成的不含“好元素”的集合均为3个元素紧邻的集合，是解决本题的关键. 解题思路：依题意可知，若由S的3个元素构成的集合不含“好元素”，则这3个元素一定是紧邻的3个数，故这样的集合共有6个. 14.已知集合A=，B={(x，y)|x2+(y-1)2≤m}，若AB，则m的取值范围是________. 答案：[2，+∞) 命题立意：本题主要考查线性规划知识，意在综合考查圆的方程、点和圆的位置关系以及数形结合思想. 解题思路：作出可行域，如图中阴影部分所示，三个顶点到圆心(0,1)的距离分别是1,1，，由AB得三角形所有点都在圆的内部，故≥，解得m≥2. 15.已知R是实数集，集合A={y|y=x2-2x+2，xR，-1≤x≤2}，集合B=，任取xA，则xA∩B的概率等于________. 答案： 命题立意：本题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法、几何概型的意义等基础知识，意在考查考生的运算能力. 解题思路：依题意得，函数y=x2-2x+2=(x-1)2+1.当-1≤x≤2时，函数的值域是[1,5]，即A=[1,5];由>1得>0，x<3或x>4，即B=(-∞，3)(4，+∞)，A∩B=[1,3)(4,5]，因此所求的概率等于=. 16.已知集合M={(x，y)|y=f(x)}，若对于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合： M=; M={(x，y)|y=ex-2}; M={(x，y)|y=cos x}; M={(x，y)|y=ln x}. 其中是“垂直对点集”的序号是________. 答案： 解题思路：对于，注意到x1x2+=0无实数解，因此不是“垂直对点集”;对于，注意到过原点任意作一条直线与曲线y=ex-2相交，过原点与该直线垂直的直线必与曲线y=ex-2相交，因此是“垂直对点集”;对于，与同理;对于，注意到对于点(1,0)，不存在(x2，y2)M，使得1×x2+0×ln x2=0，因为x2=0与x2>0矛盾，因此不是“垂直对点集”.综上所述，故填. B组 一、选择题 1.命题：x，yR，若xy=0，则x=0或y=0的逆否命题是( ) A.x，yR，若x≠0或y≠0，则xy≠0 B.x，yR，若x≠0且y≠0，则xy≠0 C.x，yR，若x≠0或y≠0，则xy≠0 D.x，yR，若x≠0且y≠0，则xy≠0 答案：D 命题立意：本题考查命题的四种形式，属于对基本概念层面的考查，难度较小. 解题思路：对于原命题：如果p，则q，将条件和结论既“换质”又“换位”得如果非q，则非p，这称为原命题的逆否命题.据此可得原命题的逆否命题为D选项. 易错点拨：本题有两处高频易错点，一是易错选B，忽视了“x，yR”是公共的前提条件;二是错选C，错因是没有将逻辑联结词“或”进行否定改为“且”. 2.已知命题p：“直线l平面α内的无数条直线”的充要条件是“lα”;命题q：若平面α平面β，直线aβ，则“aα”是“aβ”的充分不必要条件.则真命题是( ) A.pq B.p綈q C.綈p綈q D.綈pq 答案：D 解题思路：由题意可知，p为假命题，q为真命题，因此綈pq为真命题，故选D. 3.已知命题p：若(x-1)(x-2)≠0，则x≠1且x≠2;命题q：存在实数x0，使2x0<0.下列选项中为真命题的是( ) A.綈p B.q C.綈pq D.綈qp 答案：D 命题立意：本题考查复合命题的真假性判定规则，难度中等. 解题思路：依题意，命题p是真命题，命题q是假命题，因此綈p是假命题，綈qp是真命题，綈pq是假命题，故选D. 4.已知命题p1：函数y=x--x在R上为减函数;p2：函数y=x+-x在R上为增函数.在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是( ) A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4 答案：C 命题立意：本题考查含有逻辑联结词的命题的真假，难度中等. 解题思路：先判断命题p1，p2的真假，再判断复合命题的真假.因为函数y=x-2x是R上的减函数，所以命题p1是真命题;因为x=1和x=-1时，都有y=+2=，所以函数y=x+2x不是R上的增函数，故p2是假命题，所以p1p2是真命题，p1p2是假命题，(綈p1)p2是假命题，p1(綈p2)是真命题，所以真命题是q1，q4，故选C. 5.下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为真命题 B.函数f(x)=tan x的定义域为{x|x≠kπ，kZ} C.命题“x∈R，使得x2+5x+1>0”的否定是：“x∈R，均有x2+5x+1<0” D.“a=2”是“直线y=-ax+2与y=x-1垂直”的必要不充分条件 答案：A 命题立意：本题考查常用逻辑用语的有关知识，难度较小. 解题思路：A正确，因为原命题为真，故其等价命题逆否命题为真;B错误，定义域应为;C错误，否定是：x∈R，均有x2+x+1≥0;D错误，因为两直线垂直充要条件为(-a)×=-1a=±2，故“a=2”是“直线y=-ax+2与y=x-1垂直”的充分不必要条件，故选A. 6.在四边形ABCD中，“λ∈R，使得=λ，=λ”是“四边形ABCD为平行四边形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：C 命题立意：本题考查向量共线与充要条件的意义，难度中等. 解题思路：由λ∈R，使得=λ，=λ得ABCD，ADBC，四边形ABCD为平行四边形;反过来，由四边形ABCD为平行四边形得=1·，=1·.因此，在四边形ABCD中，“λ∈R，使得=λ，=λ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件，故选C. 7.下列说法错误的是( ) A.命题“若x2-4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2-4x+3≠0” B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件 C.若pq为假命题，则p，q均为假命题 D.命题p：“x∈R，使得x2+x+1<0”，则綈p：“x∈R，使得x2+x+1≥0” 答案：C 命题立意：本题主要考查常用逻辑用语的相关知识，考查考生分析问题、解决问题的能力. 解题思路：根据逆命题的构成，选项A中的说法正确;x>1一定可得|x|>0，但反之不成立，故选项B中的说法正确;且命题只要p，q中一个为假即为假命题，故选C中的说法不正确;特称命题的否定是全称命题，选项D中的说法正确. 8.下列说法中不正确的个数是( ) 命题“x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“x0∈R，x-x+1>0”; 若“pq”为假命题，则p，q均为假命题; “三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件. A.0 B.1 C.2 D.3 答案：B 命题立意：本题主要考查简易逻辑知识，难度较小. 解题思路：对于，全称命题的否定是特称命题，故正确;对于，若pq为假，则p，q中至少有一个为假，不需要均为假，故不正确;对于，若a，b，c成等比数列，则b2=ac，当b<0时，b=-;若b=，有可能a=0，b=0，c=0，则a，b，c不成等比数列，故正确.综上，故选B. 知识拓展：在判定命题真假时，可以试图寻找反例，若能找到反例，则命题为假. 9.已知f(x)=3sin x-πx，命题p：x∈，f(x)<0，则( ) A.p是真命题，綈p：x∈，f(x)>0 B.p是真命题，綈p：x0∈，f(x0)≥0 C.p是假命题，綈p：x∈，f(x)≥0 D.p是假命题，綈p：x0∈，f(x0)≥0 答案：B 命题立意：本题主要考查函数的性质与命题的否定的意义等基础知识，意在考查考生的运算求解能力. 解题思路：依题意得，当x时，f′(x)=3cos x-π<3-π<0，函数f(x)是减函数，此时f(x) 10.若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补.记φ(a，b)=-a-b，那么φ(a，b)=0是a与b互补的( ) A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 答案：C 解题思路：φ(a，b)=0，即=a+b，又a≥0，b≥0，所以a2+b2=(a+b)2，得ab=0;反之当ab=0时，必有φ(a，b)=-a-b=0，所以φ(a，b)=0是a与b互补的充要条件，故选C. 二、填空题 11.命题p：x∈R，使3cos2+sin cos 答案：(-，1] 解题思路：3cos2+sin cos =+sin x=++sin x=+=+sin，故命题p正确的条件是+a>-，即a>-. 对于命题q，因为x>0，故不等式等价于a≤，因为x+≥2当且仅当x=，即x=1时取等号，所以不等式成立的条件是a≤1. 综上，命题pq为真，即p真q真时，a的取值范围是(-，1]. 12.设等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1>0”是“S3>S2”的________条件. 答案：充要 命题立意：本题考查了等比数列的公式应用及充要条件的判断，难度中等. 解题思路：若a1>0，则a3=a1q2>0，故有S3>S2.若S3>S2，则a3>0，即得a1q2>0，得a1>0， “a1>0”是“S3>S2”的充要条件. 13.已知c>0，且c≠1.设命题p：函数f(x)=logc x为减函数;命题q：当x时，函数g(x)=x+>恒成立.如果p或q为真命题，p且q为假命题，则实数c的取值范围为________. 答案：(1，+∞) 命题立意：本题主要考查命题真假的判断，在解答本题的过程中，要考虑有p真q假或p假q真两种情况. 解题思路：由f(x)=logc x为减函数得0 14.给出下列四个结论： 命题“x∈R，x2-x>0”的否定是“x∈R，x2-x≤0”; 函数f(x)=x-sin x(xR)有3个零点; 对于任意实数x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时，f′(x)>g′(x). 其中正确结论的序号是________.(请写出所有正确结论的序号) 答案： 解题思路：显然正确;由y=x与y=sin x的图象可知，函数f(x)=x-sin x(xR)有1个零点，不正确;对于，由题设知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，又奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反， 当x<0时，f′(x)>0，g′(x)<0， f′(x)>g′(x)，正确. 15.(北京海淀测试)给出下列命题： “α=β”是“tan α=tan β”的既不充分也不必要条件; “p为真”是“p且q为真”的必要不充分条件; “数列{an}为等比数列”是“数列{anan+1}为等比数列”的充分不必要条件; “a=2”是“f(x)=|x-a|在[2，+∞)上为增函数”的充要条件. 其中真命题的序号是________. 答案： 命题立意：本题考查充分条件、必要条件的判断，难度中等. 解题思路：对于，当α=β=时，不能推出tan α=tan β，反之也不成立，故成立;对于，易得“p为真”是“p且q为真”的必要不充分条件，故成立;对于，当数列{anan+1}是等比数列时不能得出数列{an}为等比数列，故成立;对于，“a=2”是“f(x)=|x-a|在[2，+∞)上为增函数”的充分不必要条件，故不成立.
