答案解析
1.【解析】选A.取测试点(1,0)排除B,D.又边界应为实线,故排除C.
2.【解析】选A.由于不等式Ax+By+5<0表示的平面区域不包括点(2,4),所以2A+4B+5≥0,于是A+2B≥-,即k≥-.
3.【解析】选D.画出可行域,即可求出最优解.
4.【解析】选B.可行域为△ABC,如图.
当a=0时,显然成立,
当a>0时,直线ax+2y-z=0的斜率k=->kAC=-1,a<2.
当a<0时,k=--4.
综合得-4-3.
答案:(-3,+∞)
11.【思路点拨】将问题转化为求x2+y2的最小值,利用距离模型求解.
【解析】画出可行域(如图),
x2+y2表示可行域中的点(x,y)与原点距离的平方,由图形可知,x2+y2的最小值应为原点到边界直线x+y=1的距离的平方,而原点到边界直线x+y=1的距离等于,所以x2+y2的最小值是,因此要使x2+y2≥a2恒成立,应有a2≤,故-≤a≤.
答案:-≤a≤
12.【解析】双曲线的两条渐近线方程为y=x和y=-x,因此可画出可行域(如图).由z=x-2y得y=x-z,由图形可知当直线y=x-z经过点A(,)时,z取最小值,最小值为-.
答案:-
13.【解析】作出二元一次不等式组表示的平面区域,如图所示:
(1)由u=3x-y,得y=3x-u,由图可知,当直线经过可行域上的B点时,截距-u最小,即u最大,解方程组得B(2,1),
∴umax=3×2-1=5,
∴u=3x-y的最大值是5.
(2)由z=x+2y+2,得y=-x+z-1,由图可知,当直线经过可行域上的A点时,截距z-1最小,即z最小,解方程组得A(-2,-3),
∴zmin=-2+2×(-3)+2=-6.
∴z=x+2y+2的最小值是-6.
14.【思路点拨】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,由题意列出x,y的约束条件和目标函数,然后利用线性规划的知识求解.
【解析】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,
由题意得
目标函数z=3000x+2000y.
二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图阴影部分.
作直线l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,
平移直线l,从图中可知,当直线l过M点时,目标函数取得最大值.
联立
解得
∴点M的坐标为(100,200),
∴zmax=3000×100+2000×200=700000,
即该公司在A电视台做100分钟广告,在B电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.
【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型
(1)给定一定量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源,使完成的任务量最大,收益最大.
(2)给定一项任务,问怎样统筹安排,使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.
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