答案解析
1.【解析】选D.x==4,则有a2=4c.
若04,则该曲线表示焦点在y轴的椭圆,不合题意,舍去.
若m<0,则a2=4,b2=-m,
∴c2=4-m,故==4,
解得m=3(舍去),故选D.
2.【解析】选D.据题意可知-c=a,整理得:a2-c2=ac,在等式两侧同除以a2得:e2+e-1=0,解得e=,∵e∈(0,1),∴e=.
3.【解析】选B.点P在线段AN的垂直平分线上,故|PA|=|PN|,又AM是圆的半径,∴|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6>|MN|,由椭圆的定义知,P的轨迹是椭圆.
4.【解析】选C.椭圆+=1,a2=9,a=3,b2=2,c2=a2-b2=7,所以c=,因为|PF1|=4,|PF1|+|PF2|=2a=6,所以|PF2|=6-4=2,所以cos∠F1PF2==
=-,
所以∠F1PF2=120°.
5.【思路点拨】由+=0知,A,B两点关于原点对称,设出A点坐标,利用向量列方程求解.
【解析】选A.设A(x1,y1),因为+=0,所以
B(-x1,-y1),=(c-x1,-y1),=(2c,0),
又因为·=0,所以(c-x1,-y1)·(2c,0)=0,即x1=c,代入椭圆方程得y1=,因为离心率e=,所以,a=c,b=c,A(c,),所以直线AB的方程是y=x.
6.【解析】选C.由已知F1(-3,0),F2(3,0),所以直线PF2的方程为y=-4(x-3),代入16x2+25y2=400,整理得76x2-450x+650=0,解得:x=或x=(因为x<3,故舍去),
又点P(x,y)在椭圆上,且在x轴上方,得
16×()2+25y2=400,
解得y=2,
∴=|F1F2|·y=×6×2=6.
7.【解析】根据椭圆焦点在x轴上,可设椭圆方程为+=1(a>b>0).
∵e=,∴=.根据△ABF2的周长为16得4a=16,因此a=4,b=2,
所以椭圆方程为+=1.
答案:+=1
8.【解析】因为|OM|=3,数形结合得|PF2|=6,
又|PF1|+|PF2|=10,
∴|PF1|=4.
答案:4
9.【思路点拨】关键是由l1,l2的交点在此椭圆的内部,得到a,b,c间的关系,进而求得离心率e的取值范围.
【解析】由已知得交点P在以F1F2为直径的圆x2+y2=c2上.
又点P在椭圆内部,所以有c20,
得-b>0)上的任意一点到它两个焦点(-c,0),(c,0)的距离之和为2,且它的焦距为2.
(1)求椭圆C的方程.
(2)已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同两点A,B,且线段AB的中点M不在圆x2+y2=内,求实数m的取值范围.
【解析】(1)由题,椭圆C:+=1(a>b>0)中,⇒
故椭圆C的方程为+y2=1.
(2)联立方程⇒3x2+4mx+2m2-2=0,
则Δ=16m2-12(2m2-2)=8(-m2+3)>0⇒-
