一、非标准1.A 解析:设该直径的两个端点分别为P(a,0),Q(0,b),
则A(2,-3)是线段PQ的中点,
所以P(4,0),Q(0,-6),圆的半径r=|PA|=.
故圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=13.
2.A 解析:如图,圆心坐标为C(1,0),由半径为1,且P(3,1),可知A(1,1).
又kAB·kPC=-1,且kPC=,kAB=-2.
故直线AB的方程为y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0,故选A.
3.B 解析:设P(x,y),则点P在圆(x+5)2+(y-12)2=122上,则圆心C(-5,12),半径r=12,x2+y2=[]2=|OP|2,
又|OP|的最小值是|OC|-r=13-12=1,所以x2+y2的最小值为1.
4.B 解析:C1:(x+1)2+(y-1)2=1的圆心为(-1,1),它关于直线x-y-1=0对称的点为(2,-2),所以圆C2的方程为(x-2)2+(y+2)2=1.
5.B 解析:设圆心坐标为(a,-a),则,
即|a|=|a-2|,解得a=1,
则圆心坐标为(1,-1),半径r=,故圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2
6.B 解析:作图可知圆心(1,0)到P点距离为,所以P在以(1,0)为圆心,以为半径长的圆上,其轨迹方程为(x-1)2+y2=2.
7.2个 解析:由题意知圆的标准方程为(x+2)2+(y-3)2=42,
则圆心(-2,3)到直线l的距离d=>4,
因此直线与圆相离,故满足题意的点P有2个.
8.(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8 解析:由题意可设圆心A(a,a),
如图,则22+22=2a2,
解得a=±2,r2=2a2=8.
所以圆C的方程是(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8.
9.解:(1)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
将P,Q两点的坐标分别代入得
又令y=0,得x2+Dx+F=0.
设x1,x2是方程的两根,
由|x1-x2|=6有D2-4F=36,
由,②,④解得D=-2,E=-4,F=-8或D=-6,E=-8,F=0.
故所求圆的方程为x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0.
(2)(方法一)如图,设圆心(x0,-4x0),依题意得=1,则x0=1,即圆心坐标为(1,-4),半径r=2,故圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.
(方法二)设所求方程为(x-x0)2+ (y-y0)2=r2,
根据已知条件得
解得
因此所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.
10.解:设动点P的坐标为(x,y),
则由|PO|=|PA|,
得λ(x2+y2)=( x-3)2+y2,
整理,得(λ-1)x2+(λ-1)y2+6x-9=0.
因为λ>0,所以当λ=1时,则方程可化为2x-3=0,
故方程表示的曲线是线段OA的垂直平分线.
当λ≠1时,则方程可化为+y2=,即方程表示的曲线是以为圆心,为半径的圆.
11.D 解析:x(x2+y2-1)=0等价于x=0或x2+y2=1,表示一条直线和单位圆;而x2+(x2+y2-4)2=0,等价于x=0,且x2+y2=4,即(0,2)和(0,-2)两个点.
12.D 解析:若直线l的斜率不存在,则该直线的方程为x=-3,代入圆的方程解得y=±4,故直线l被圆截得的弦长为8,满足条件;若直线l的斜率存在,不妨设直线l的方程为y+=k(x+3),即kx-y+3k-=0,因为直线l被圆截得的弦长为8,故半弦长为4,又圆的半径为5,则圆心(0,0)到直线l的距离为,解得k=-,此时直线方程为3x+4y+15=0.
13.x2+y2-2x-3=0(x≠3,且x≠-1) 解析:设点C(x,y),则依题意可得,=0.
又=(-1-x,-y),
=(3-x,-y),
(-1-x)(3-x)+y2=0,
整理得x2+y2-2x-3=0.
由于三点A,B,C要构成三角形,则点C要不同于点A和B.
因此直角顶点C的轨迹方程为x2+y2-2x-3=0(x≠3,且x≠-1).
14.解:由题意得圆心C(m,2),半径r=4.
因为点P(3,0)在圆C:x2+y2-2mx-4y+m2-28=0内,
所以32+0-6m-0+m2-28<0,
解得3-20矛盾.
舍去,
即=(6,8).
(2)圆x2-6x+y2+2y=0,
即(x-3)2+(y+1)2=()2,其圆心为C(3,-1),半径r=,
=(4,-3)+(6,8)=(10,5),
∴直线OB的方程为y=x.
设圆心C(3,-1)关于直线y=x的对称点的坐标为(a,b),
则解得
所求的圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=10.
