三、论述计算题(共40分)
15.(10分)材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ=ρ0(1+αt)，其中α称为电阻温度系数，ρ0是材料在t=0 ℃时的电阻率.在一定的温度范围内α是与温度无关的常量.金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数;而某些非金属如碳等则相反，具有负温度系数.利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻.已知：在0 ℃时，铜的电阻率为1.7×10-8 Ω·m，碳的电阻率为3.5×10-5 Ω·m;在0 ℃附近，铜的电阻温度系数为3.9×10-3℃-1，碳的电阻温度系数为-5.0×10-4℃-1.将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1.0 m的导体，要求其电阻在0 ℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度(忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化).
解：设所需碳棒的长度为L1，电阻率为ρ1，电阻温度系数为α1;铜棒的长度为L2，电阻率为ρ2，电阻温度系数为α2.根据题意有ρ1=ρ10(1+α1t)
ρ2=ρ20(1+α2t)
式中ρ10，ρ20分别为碳和铜在0 ℃时的电阻率.设碳棒的电阻为R1，铜棒的电阻为R2，有
R1=ρ
R2=ρ
式中S为碳棒与铜棒的横截面积.
碳棒与铜棒连接成的导体的总电阻和总长度分别为
R=R1+R2
L0=L1+L2
式中L0=1.0 m.
联立以上各式得
R=ρ10+ρ20+t
要使R不随t变化，式中t的系数必须为零，即
ρ10α1L1+ρ20α2L2=0
联立式得
L1=L0
代入数据得
L1=3.8×10-3 m.
16.(10分)在如图15所示电路中，若R1=4 Ω，R3=6 Ω，电池内阻r=0.6 Ω，则电源产生的总功率为40 W，而输出功率37.6 W，求电源电动势和电阻R2.
图15
解：R13==2.4 Ω，
由闭合电路欧姆定律可得
I=.
又P总=EI，P出=EI-I2r，
解得I=2 A，E=20 V，R2=7 Ω.
17.(10分)如图16所示，电容器C1=6 μF，C2=3 μF，电阻R1=6 Ω，R2=3 Ω，U=18 V，则：
图16
(1)开关S断开时，A、B两点间的电压UAB为多大?
(2)开关S闭合时，电容器C1的电量改变了多少?
解：(1)S断开时，电路断开，A、B两端电压即外加电压，所以UAB=18 V.
(2)S断开时，C1带电量Q1=CUAB=1.08×10-4C，
S闭合时，C1带电量Q1′=CU′=7.2×10-5C，
所以ΔQ=Q1′-Q1=-3.6×10-5C，负号表示带电量减小.
18.(10分)如图17所示的电路中，电源电动势E=9 V，内阻r=1 Ω，电阻R2=2 Ω，灯泡L1标有“6 V,6 W”，L2标有“4 V,4 W”滑动变阻器的调节范围是0～20 Ω，求：
图17
(1)接入电路中的滑动变阻器R1的阻值为多大时，灯L2正常发光?
(2)此时灯L1的实际功率是多大?(设灯泡的电阻不随温度变化)
解：(1)首先计算L1、L2两灯泡的电阻
L1灯：RL1== Ω=6 Ω，L2灯：RL2== Ω=4 Ω.
L2与R2串联，跟L1并联，最后与R1串联组成外电路.
L2正常发光，则L2两端电压为额定电压4 V，通过L2的电流为额定电流：I2==A=1.0 A.
则R2与L2串联支路两端电压为：
U2′=I2(R2+RL2)=1.0×(2+4)V=6.0 V.
L1两端电压：U1′=U2′=6.0 V，
通过L1的电流为：I1==A=1.0 A.
闭合电路总电流为：I=I1+I2=1.0 A+1.0 A=2.0 A.
闭合电路总电阻：R+r==Ω=4.5 Ω.
外电路总电阻：R=4.5 Ω-r=4.5 Ω-1 Ω=3.5 Ω，
并联部分电阻为：
R并==Ω=3 Ω，
则滑动变阻器的阻值为：
R1=R-R并=3.5 Ω-3 Ω=0.5 Ω.
(2)此时灯L1的实际电压U1′=6.0 V，实际功率为：
P1==W=6 W.
