.函数f(x)=x2-2ln x的最小值为________.
解析 由f′(x)=2x-=0，得x2=1.又x>0，所以x=1.因为0
答案 1
.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有极大值和极小值，则a的取值范围________.
解析 f′(x)=3x2+6ax+3(a+2)，
由已知条件Δ>0，即36a2-36(a+2)>0，
解得a<-1，或a>2.
答案 (-∞，-1)(2，+∞)
.已知函数f(x)=mx3+nx2的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f(x)在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是________.
解析 由题意知，点(-1,2)在函数f(x)的图象上，
故-m+n=2.
又f′(x)=3mx2+2nx，则f′(-1)=-3，
故3m-2n=-3.
联立解得：m=1，n=3，即f(x)=x3+3x2，
令f′(x)=3x2+6x≤0，解得-2≤x≤0，
则[t，t+1][-2,0]，故t≥-2且t+1≤0，
所以t[-2，-1].
答案 [-2，-1]
.已知函数f(x)=+ln x，若函数f(x)在[1，+∞)上为增函数，则正实数a的取值范围为________.
解析 f(x)=+ln x，f′(x)=(a>0)，
函数f(x)在[1，+∞)上为增函数，f′(x)=≥0对x[1，+∞)恒成立，ax-1≥0对x[1，+∞)恒成立，即a≥对x[1，+∞)恒成立，a≥1.
答案 [1，+∞)
