.函数y=-(x-3)|x|的递增区间是_______.
解析y=-(x-3)|x|
=
作出该函数的图像，观察图像知递增区间为.
答案
.已知函数f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在区间(-∞，3)上是减函数，则a的取值范围是________.
解析 当a=0时，f(x)=-12x+5在(-∞，3)上为减函数;当a>0时，要使f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在区间(-∞，3)上是减函数，则对称轴x=必在x=3的右边，即≥3，故0 答案 10.已知函数f(x)=(a是常数且a>0).对于下列命题： 函数f(x)的最小值是-1; 函数f(x)在R上是单调函数; 若f(x)>0在上恒成立，则a的取值范围是a>1; 对任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有 f<. 其中正确命题的序号是____________. 解析 根据题意可画出草图，由图象可知，显然正确;函数f(x)在R上不是单调函数，故错误;若f(x)>0在上恒成立，则2a×-1>0，a>1，故正确;由图象可知在(-∞，0)上对任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f<成立，故正确. 答案 三、解答题 .求函数y=a1-x2(a>0且a≠1)的单调区间. 当a>1时，函数y=a1-x2在区间[0，+∞)上是减函数，在区间(-∞，0]上是增函数; 当0x1≥2，则f(x1)-f(x2)=x+-x-=[x1x2(x1+x2)-a]， 由x2>x1≥2，得x1x2(x1+x2)>16，x1-x2<0， x1x2>0. 要使f(x)在区间[2，+∞)上是增函数， 只需f(x1)-f(x2)<0， 即x1x2(x1+x2)-a>0恒成立，则a≤16. .已知函数f(x)=a·2x+b·3x，其中常数a，b满足ab≠0. (1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性; (2)若ab<0，求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围. 解 (1)当a>0，b>0时，因为a·2x，b·3x都单调递增，所以函数f(x)单调递增;当a<0，b<0时，因为a·2x，b·3x都单调递减，所以函数f(x)单调递减. (2)f(x+1)-f(x)=a·2x+2b·3x>0. (i)当a<0，b>0时，x>-， 解得x>log; (ii)当a>0，b<0时，x<-， 解得x0时，f(x)>1. (1)求证：f(x)是R上的增函数; (2)若f(4)=5，解不等式f(3m2-m-2)<3.(1)证明 设x1，x2R，且x10，f(x2-x1)>1. f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1) =f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1>0. f(x2)>f(x1).即f(x)是R上的增函数. (2) f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5， f(2)=3， 原不等式可化为f(3m2-m-2)
