.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立.
(1)求a1，a2的值;
(2)设a1>0，数列的前n项和为Tn.当n为何值时，Tn最大?并求出Tn的最大值.
解 (1)取n=1，得a2a1=S2+S1=2a1+a2，
取n=2，得a=2a1+2a2， ②
由-，得a2(a2-a1)=a2，
(i)若a2=0，由知a1=0，
(ii)若a2≠0，由知a2-a1=1.
由、解得，a1=+1，a2=2+;或a1=1-，a2=2-.
综上可得a1=0，a2=0;或a1=+1，a2=+2;或a1=1-，a2=2-.
(2)当a1>0时，由(1)知a1=+1，a2=+2.
当n≥2时，有(2+)an=S2+Sn，(2+)an-1=S2+Sn-1，
所以(1+)an=(2+)an-1，即an=an-1(n≥2)，
所以an=a1()n-1=(+1)·()n-1.
令bn=lg，
则bn=1-lg()n-1=1-(n-1)lg 2=lg，
所以数列{bn}是单调递减的等差数列(公差为-lg 2)，
从而b1>b2>…>b7=lg>lg 1=0，
当n≥8时，bn≤b8=lg 故n=7时，Tn取得最大值，且Tn的最大值为 T7===7-lg 2.
