二、填空题
7.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽样的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20 mm.
[答案] 30
[解析] 本题主要考查频率分布直方图的应用，从而考查考生的识图与用图能力，同时也考查了考生的数据处理能力和分析解决问题的能力.
由题意知，棉花纤维的长度小于20mm的频率为(0.01+0.01+0.04)×5=0.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20mm的有0.3×100=30(根).
8.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制成频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为23∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________.
[答案] 60
[解析] 设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得x=，所以前三组数据的频率分别是，，，故前三组数据的频数之和等于++=27，解得n=60.
三、解答题
9.在某中学举行的信息知识竞赛中，将高二年级两个班的参赛学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是40.
(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图.
(2)求这两个班参赛的学生人数是多少?
(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内?(不必说明理由)
[解析] (1)因为各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，所以第二小组的频率为1.00-(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40.
因为第二小组的频率为0.40，所以落在59.5～69.5内的第二小组的小长方形的高===0.04，由此可补全频率分布直方图(如图阴影部分所示).
(2)设高二年级两个班参赛的学生人数为x人，因为第二小组的频数为40，频率为0.40，所以=0.40.
解得x=100(人).
所以高二年级两个班参赛的学生人数为100人.
(3)高二年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内.一、选择题
1.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )
分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 A. B.
C.3 D.
[答案] B
[解析] =
==3，
s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]
=×[20×22+10×12+30×02+30×12+10×22]
==.
s=，故选B.
2.在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则b等于( )
分组 [100，200] (200，300] (300，400] (400，500] (500，600] (600，700] 频数 10 30 40 80 20 m 频率 0.05 0.15 0.2 0.4 a b A.0.1 B.0.2
C.0.25 D.0.3
[答案] A
[解析] 样本容量n==200，m=20.
又=a，a=0.1.
则b=1-(0.05+0.15+0.2+0.4+0.1)=0.1.
