一、选择题
1.有一个带电荷量为+q、重力为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是( )
A.一定做曲线运动
B.不可能做曲线运动
C.有可能做匀加速直线运动
D.有可能做匀速直线运动
解析：带电小球在没有进入复合场前做自由落体运动，进入磁场后，受竖直向下的重力G=mg，水平向左的电场力F电场力=qE与洛伦兹力F洛=qBv，重力与电场力大小和方向保持恒定，但因为速度大小会发生变化，所以洛伦兹力大小和方向会发生变化，所以一定会做曲线运动，A正确，BCD错.
答案：A
2.平行板电容器竖直放置，A板接电源正极，B板接电源负极，在电容器中加匀强磁场，磁场方向与电场方向垂直，如图所示，从A板中间的小孔C入射一批带正电的微粒，入射的速度大小、方向各不相同(入射速度方向与磁场方向垂直，且与电场方向夹角小于90°)，微粒重力不能忽略，则微粒在平行板A、B间运动过程中( )
A.所有微粒的动能都将增加
B.所有微粒的机械能都将不变
C.有的微粒可能做匀速直线运动
D.有的微粒可能做匀速圆周运动
解析：微粒在A、B间运动过程中受到重力、电场力和洛伦兹力作用，其中洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，洛伦兹力不做功，但电场力会做功，微粒机械能可能变化，B错;若微粒初速度方向斜向右上方，则洛伦兹力的方向斜向左上方，当洛伦兹力与电场力、重力平衡时，微粒做匀速直线运动，A错，C对;由于重力不可能与电场力平衡，故微粒不可能由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，D错.
答案：C
3.(多选)美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能量带电粒子方面前进了一大步.如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )
A.带电粒子每运动一周被加速一次
B.带电粒子每运动一周P1P2=P2P3
C.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
D.加速电场方向需要做周期性的变化
解析：由题图可以看出，带电粒子每运动一周被加速一次，A正确;由R=和Uq=mv-mv可知，带电粒子每运动一周，电场力做功都相同，动能增量都相同，但速度的增量不相同，故粒子做圆周运动的半径增加量不相同，B错误;由v=可知，加速粒子的最大速度与D形盒的半径R有关，C正确;由图可知，粒子每次都是从A板进入电场加速，所以加速电场方向不需改变，选项D错误.
答案：AC
4.(多选)如图所示，回旋加速器D形盒半径为R，狭缝宽为d，所加匀强磁场的磁感应强度为B，所加高频交变电源的电压为U，质量为m、电荷量为q的质子从右半盒的圆心附近由静止出发，经加速、偏转等过程达最大能量E后由导向板处射出，忽略质子在狭缝加速运动的时间，则( )
A.最大能量E与加速电场的加速电压成正比
B.增大磁场的磁感应强度，能提高质子的最大能量
C.增大高频交变电源的电压，质子在加速器中运行时间不变
D.高频交变电源的频率为
解析：由洛伦兹力提供向心力得Bqv=m，可知r==，所以质子的最大能量E=，由磁场的磁感应强度B、D形盒半径及质子本身决定，与电场的加速电压无关，A错，B对;质子在回旋加速器中回旋一周的时间一定，每回旋一周加速两次，增大加速电压，加速次数减少，质子在加速器中运行时间变短，C错;回旋加速器中高频交变电源的变化周期等于粒子在磁场中的运行周期，即其电压频率为f==，D对.
答案：BD
5.质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是( )
A.该微粒一定带负电荷
B.微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C.该磁场的磁感应强度大小为
D.该电场的场强为Bvcosθ
解析：若微粒带正电q，它受竖直向下的重力mg、向左的电场力qE和右斜向下的洛伦兹力qvB，可知微粒不能做直线运动.据此可知微粒应带负电q，它受竖直向下的重力mg、向右的电场力qE和左斜向上的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿着直线运动到A，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A正确，B错误;由平衡条件得cosθ=，sinθ=，得磁场的磁感应强度B=，电场的场强E=，故选项C、D错误.
答案：A
6.如图所示，A、B极板间存在竖直方向的匀强电场和匀强磁场，一带电微粒在A、B间的水平面内做匀速圆周运动.则下列说法正确的是( )
A.该微粒带正电荷
B.仅改变R3阻值，微粒将继续做匀速圆周运动
C.仅改变A、B极板之间距离，微粒将继续做匀速圆周运动
D.仅改变A、B极板正对面积，微粒将做螺旋线运动
解析：带电微粒在A、B间的水平面内做匀速圆周运动，则有mg=Eq，电场力向上，微粒带负电，选项A错误;仅改变R3阻值，电场力不变，微粒将继续做匀速圆周运动，选项B正确;仅改变A、B极板之间的距离，由E=可知，电场强度变化，则该微粒受到的电场力改变，重力与电场力不再平衡，微粒将在重力、电场力和洛伦兹力作用下做螺旋线运动，选项C错误;仅改变A、B极板之间的正对面积，电场强度不变，微粒受力情况不变，将继续做匀速圆周运动，选项D错误.
答案：B
7.(多选)如图所示，已知甲空间中没有电场、磁场;乙空间中有竖直向上的匀强电场;丙空间中有竖直向下的匀强电场;丁空间中有垂直纸面向里的匀强磁场.四个图中的斜面相同且绝缘，相同的带负电小球从斜面上的同一点O以相同初速度v0同时沿水平方向抛出，分别落在甲、乙、丙、丁图中斜面上A、B、C、D点(图中未画出).小球受到的电场力、洛伦兹力都始终小于重力，不计空气阻力.则( )
甲乙
丙丁
A.O、C之间距离大于O、B之间距离
B.小球从抛出到落在斜面上用时相等
C.小球落到B点与C点速度大小相等
D.从O到A与从O到D，合力对小球做功相同
解析：根据平抛运动的特点可知，tan θ==，因乙图小球下落的加速度大于丙图小球下落的加速度，所以乙图小球运动的时间t乙小于丙图小球运动的时间t丙.因小球在水平方向做匀速直线运动，水平方向的位移x=v0t，所以x丙>x乙，O、C之间距离l丙=>l乙=，选项A正确，B错误;因平抛运动中速度与水平方向的夹角为α，则tan α=2tan θ，且小球初速度v0也相同，结合数学知识可知小球落到O点与C点速度大小相等，选项C正确;从O到A与从O到D，都只有重力做功，但从O到D小球运动的时间长，竖直位移比较大，重力做功多，选项D错误.
答案：AC
8.(多选)在离子注入工艺中，初速度可忽略的铊离子Tl+和Tl3+，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示.已知离子Tl+在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出.在电场和磁场中运动时，离子Tl+和Tl3+( )
A.在电场中的加速度之比为11
B.在磁场中运动的半径之比为1
C.在磁场中转过的角度之比为11
D.离开电场区域时的动能之比为13
解析：在电场中离子被加速，加速度为，加速度之比为13，选项A错误;由电场力做功可知，离开电场区域时的动能之比为13，选项D正确;离开电场区域时离子的速度之比为1，离子在磁场中运动的半径为，可知在磁场中运动的半径之比为1，选项B正确;由于半径不同，离子在磁场中转过的角度不同，选项C错误;因此答案选BD.
答案：BD
二、非选择题
9.如图所示，xOy平面为一光滑水平面，在此区域内有平行于xOy平面的匀强电场，场强大小E=100 V/m;同时有垂直于xOy平面的匀强磁场.一质量m=2×10-6 kg、电荷量q=2×10-7 C的带负电粒子从坐标原点O以一定的初动能入射，在电场和磁场的作用下发生偏转，到达P(4,3)点时，动能变为初动能的0.5，速度方向垂直OP向上.此时撤去磁场，经过一段时间该粒子经过y轴上的M(0，6.25)点，动能变为初动能的0.625，求：
(1)OP连线上与M点等电势的点的坐标;
(2)粒子由P点运动到M点所需的时间.
解析：(1)设粒子在P点时的动能为Ek，则初动能为2Ek，在M点动能为
UOP= UOM=
设OP连线上与M点电势相等的点为D，由几何关系得OP的长度为5 m，沿OP方向电势下降.则：
===
得OD=3.75 m，设OP与x轴的夹角为α，则sinα=
D点的坐标为xD=ODcosα=3 m，yD=ODsinα=2.25 m
即：D(3,2.25)
(2)由于OD=3.75 m，而OMcosMOP=3.75 m，所以MD垂直于OP，由于MD为等势线，因此OP为电场线，方向从O到P
带电粒子从P到M过程中做类平抛运动，设运动时间为t
则DP=t2，又DP=OP-OD=1.25 m
解得：t=0.5 s.
答案：(1)(3,2.25) (2)0.5 s
10.如图甲所示，两平行金属板A、B长L=8 cm，两板间距离d=6 cm，A、B两板间的电势差UAB=100 V.一比荷为=1×106 C/kg的带正电粒子(不计重力)从O点沿电场中心线垂直电场线以初速度v0=2×104 m/s飞入电场，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域，已知两界面MN、PS相距为s=8 cm.带电粒子从PS分界线上的C点进入PS右侧的区域，当粒子到达C点时开始计时，PS右侧区域有磁感应强度按图乙所示的匀强磁场(垂直纸面向里为正方向).求：
甲乙
(1)PS分界线上的C点与中心线OO′的距离y;
(2)粒子进入磁场区域后第二次经过中心线OO′时与PS分界线的距离x.
解析：(1)粒子在电场中的加速度a=
粒子在电场中运动的时间t1=
粒子离开电场时竖直方向分速度vy=at1
粒子在MN与PS间运动时间t2=
粒子在电场中偏转位移y1=at== cm
出电场后：y2=vyt2
解得：y2= cm
所以C点与OO′的距离y=y1+y2=4 cm.
(2)粒子运动轨迹如图所示，粒子进入磁场时，设速度与水平方向夹角为θ，tanθ==
θ=30°
粒子进入磁场时的速度v==×104 m/s
设粒子在磁场中运动轨道半径为R
则qvB=
R=4 cm
粒子在磁场中运动的周期T==2π×10-6 s
在t=×10-6 s内粒子的偏转角α=t=120°
竖直向上偏移h1=Rcos30°=2 cm
在×10-6～π×10-6 s内通过OO′，这段时间内竖直向上偏移
h2=h1=2 cm
因为h1+h2=y=4 cm
则粒子在t=×10-6 s时刚好第二次到达OO′
此时，粒子距PS距离x=2(R+Rsin30°)=12 cm.
答案：(1)4 cm (2)12 cm
