一、选择题
1.由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别为q1和q2，其间距离为r时，它们之间相互作用力的大小为F=k，式中k为静电力常量.若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为( )
A.kg·A2·m3 B.kg·A-2·m3·s-4
C.kg·m2·C-2 D.N·m2·A-2
解析：由库仑定律知k=，式中都取国际单位时k的单位为，由I=知，1 C2=1 A2·s2，又因1 N=1 ，整理可得k的单位应为·，即kg·A-2·m3·s-4，故选项B正确.
答案：B
2.已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0为常量.如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电量为Q.不计边缘效应时，极板可看做无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两板极间相互的静电引力大小分别为( )
A.和 B.和
C.和 D.和
解析：由题知，σ=，故电场强度E==.带电量为Q的平板在与另一平板产生的电场中受力F=QE=.两板之间的场强为两板各自场强叠加的合场强，E合=2E=，D正确.
答案：D
3.如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置.工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间，则( )
A.乒乓球的左侧感应出负电荷
B.乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上
C.乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用
D.用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞
解析：由题图可知，右侧金属板与电源正极相连接，带正电，左侧金属板带负电，根据静电感应规律，近端感应出异种电荷，因此乒乓球的左侧感应出正电荷，A错误.乒乓球被扰动后，如果向右摆动会被吸到右板上，B错误.乒乓球共受到悬线的拉力、重力和电场力的作用，C错误.用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，乒乓球会带上正电，受到右极板的排斥，向左运动与左极板接触，又带上负电，被左极板排斥向右运动，这样小球就在两极板间来回碰撞，D正确.
答案：D
4.(多选)如图所示，MON是固定的光滑绝缘直角杆，MO沿水平方向， NO沿竖直方向，A、B为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球，用一指向竖直杆的水平力F作用在A球上，使两球均处于静止状态.现将A球向竖直杆方向缓慢拉动一小段距离后，A、B两小球可以重新平衡.则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较，下列说法正确的是( )
A.A、B两小球间的库仑力变大
B.A、B两小球间的库仑力变小
C.A球对MO杆的压力变大
D.A球对MO杆的压力肯定不变
解析：A、B间的连线与竖直方向的夹角减小，对B研究，库仑力在竖直方向的分力与重力等大反向，因此A、B两小球间的库仑力减小;由整体法可知，A对杆的压力等于A、B的重力之和，A、C错.
答案：BD
5.(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平.a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零，则小球a( )
A.从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B.从N到P的过程中，速率先增大后减小
C.从N到Q的过程中，电势能一直增加
D.从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量
解析：小球a从N到Q过程中，离小球b越来越近，电势能逐渐增大，C正确.N到Q过程中，重力做正功，库仑力做负功，重力功率逐渐减小为零，库仑力功率由零逐渐增大，由总功率先为正，后为负，小球速率先增大后减小，B正确.P到Q过程中，重力和库仑力都做负功，重力势能和电势能增加量等于动能减少量，D错误.
答案：BC
6.半径为R的均匀带电球体，在通过球心O的直线上，各点的电场分布如图所示。当x≥R时，电场分布与电荷量全部集中在球心时相同.已知静电力常量为k，则( )
A.球面是个等势面，球体是个等势体
B.在x轴上x=R处电势最高
C.xP=R
D.球心O与球面间的电势差为E0R
解析：从图象上看，球内部电场强度都不等于零，因此球体不是等势体，A错误;在x轴上x=R处场强最大，而不是电势最高，B错误;EP=，E=·，因为EP=E，所以xP=R，C正确;假设球心O与球面间的电场为匀强电场，且大小为E0，则电势差U=E0R，但是O与球面间的电场并不是匀强电场，因此D错误.
答案：C
7.(多选)如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则( )
A.M的带电量比N的大
B.M带负电荷，N带正电荷
C.静止时M受到的合力比N的大
D.移动过程中匀强电场对M做负功
解析：不考虑重力，取整体为研究对象，外力只有匀强电场的电场力，由平衡条件可知M、N所受电场力必等大反向，故M、N必带有等量异种电荷，A错误;隔离出M，因N对其静电引力向右，则电场E对其电场力必向左，即与场强方向反向，故M带负电，则N带正电，B正确;静止时，M、N所受合力都为0，C错误;因匀强电场对M的电场力方向与M移动方向成钝角，故D正确.
答案：BD
二、非选择题
8.如图，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点.已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°;它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力.求A、B两点间的电势差.
解析：设带电粒子在B点的速度大小为vB.粒子在垂直于电场方向上的速度分量不变，即vBsin30°=v0sin60°
由此得vB=v0
设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有
qUAB=m(v-v)
联立式得UAB=
答案：
9.如图所示，粗糙、绝缘的直轨道OB固定在水平桌面上，B端与桌面边缘对齐，A是轨道上一点.过A点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E=1.5×106N/C、方向水平向右的匀强电场.带负电的小物体P电荷量是2.0×10-6 C，质量m=0.25 kg，与轨道间动摩擦因数μ=0.4.P从O点由静止开始向右运动，经过0.55 s到达A点，到达B点时速度是5 m/s，到达空间D点时速度与竖直方向的夹角为α，且tan α=1.2.P在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F作用，F大小与P的速率v的关系如表所示.P视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，取g=10 m/s2.求：
v/(m·s-1) 0≤v≤2 2 (1)小物体P从开始运动至速率为2 m/s所用的时间; (2)小物体P从A运动至D的过程，电场力做的功. 解析：(1)小物体P的速率从0至2 m/s，受外力F1=2 N，设其做匀变速直线运动的加速度为a1，经过时间Δt1速度为v1，则 F1-μmg=ma1 v1=a1Δt1 由式并代入数据得Δt1=0.5 s (2)小物体P从速率为2 m/s运动至A点，受外力F2=6 N，设其做匀变速直线运动的加速度为a2，则 F2-μmg=ma2 设小物体P从速度v1经过Δt2时间，在A点的速度为v2，则 Δt2=0.55 s-Δt1 v2=v1+a2Δt2 P从A点至B点，受外力F2=6 N、电场力和滑动摩擦力的作用.设其做匀变速直线运动加速度为a3，电荷量为q，在B点的速度为v3，从A点至B点的位移为x1，则 F2-μmg-qE=ma3 v-v=2a3x1 P以速度v3滑出轨道右端B点，设水平方向受外力为F3，电场力大小为FE，有FE=F3 F3与FE大小相等方向相反，P水平方向所受合力为零，所以，P从B点开始做初速度为v3的平抛运动.设P从B点运动至D点用时为Δt3，水平位移为x2，由题意知 =tan α x2=v3Δt3 设小物体P从A点至D点电场力做功为W，则 W=-qE(x1+x2) 联立～，～式并代入数据得W=-9.25 J 答案：(1)0.5 s (2)-9.25 J
