一、选择题
1.一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25米，动车进站时可以看做匀减速直线运动.他发现第6节车厢经过他时用了4 s，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图所示.则该动车的加速度大小约为( )
A.2 m/s2 B.1 m/s2
C.0.5 m/s2 D.0.2 m/s2
解析：将动车的运动逆向等效为反向的匀加速直线运动，动车第七节车厢通过旅客过程，at2=25 m，第六、七节车厢通过旅客过程，a(t+4 s)2=2×25 m，解两式得：a=(-1)2 m/s2≈0.5 m/s2，C项正确.
答案：C
2.高铁专家正设想一种“遇站不停式匀速循环运行”列车，如襄阳→随州→武汉→仙桃→潜江→荆州→荆门→襄阳，构成7站铁路圈，建两条靠近的铁路环线.列车A以恒定速率360 km/h运行在一条铁路上，另一条铁路上有“伴驳列车”B，如某乘客甲想从襄阳站上车到潜江站，先在襄阳站登上B车，当A车快到襄阳站且距襄阳站的路程为s处时，B车从静止开始做匀加速运动，当速度达到360 km/h时恰好遇到A车，两车连锁并打开乘客双向通道，A、B列车交换部分乘客，并连体运动一段时间再解锁分离，B车匀减速运动后停在随州站并卸客，A车上的乘客甲可以中途不停站直达潜江站.则( )
A.无论B车匀加速的加速度值为多少，s是相同的
B.乘客甲节约了五个站的减速、停车、加速时间
C.若B车匀加速的时间为1 min，则s为4 km
D.若B车匀减速的加速度大小为5 m/s2，则当B车停下时A车距随州站的路程为1 km
解析：当B车开始匀加速时，A、B两车之间的距离为s=vt-t，又v=at，若B车的加速度越大，则时间t越短，因而s越小，选项A错误;由题意可知乘客甲从襄阳到潜江节约了3个站的减速、停车、加速的时间，选项B错误;若B车匀加速的时间为1 min，则s=3 000 m，选项C错误;若B车匀减速的加速度大小为5 m/s2，则t′==20 s，因而当B车停下时A车距随州站的距离为s′=vt′-t′=1 000 m，选项D正确.
答案：D
3.(多选)一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别为v、7v，从a点运动到b点的时间是t，则下列判断正确的是( )
A.经过a、b中点位置的速度是4v
B.a、b中间时刻的速度是4v
C.前时间内通过的位移比后时间内通过的位移少2vt
D.前位移内所需的时间是后位移内所需时间的2倍
解析：中点位置的速度为v1==5v，A错;中间时刻的速度为v2==4v，B对;前一半时间的位移为s1=·=，后一半时间的位移为s2=·=，故位移差为s2-s1=-=，C错;前一半位移所需的时间为t1==，后一半位移所需的时间为t2==，故两段所需时间之比为=，D对.
答案：BD
4.某同学在学习了直线运动和牛顿运动定律知识后，绘出了沿直线运动的物体的位移x、速度v、加速度a随时间变化的图象如图所示，若该物体在t=0时刻初速度为零，则下列图象中该物体在t=4 s内位移一定不为零的是( )
A B
C D
解析：A中在t=0和t=4 s时，物体的位移均为零，选项A错误;在v—t图象中图线围成的面积可表示位移大小，在0～2 s内物体位移与2～4 s的位移的矢量和为零，所以物体在4 s内的位移一定为零，选项B错误;C中物体在0～1 s做加速运动，1～2 s内做减速运动，2 s末速度为零，2～3 s内做加速运动，3～4 s内做减速运动，4 s末速度为零，物体一直在同一个方向上运动，所以位移一定不为零，选项C正确;D中物体在0～1 s内做正向加速，1 s末速度大小为v，位移为x，物体在1～2 s内做正向减速运动，由可逆性可得2 s末的速度为零，位移为2x,2～3 s内物体做反向加速运动，3 s末速度大小为v，位移为x,3～4 s内物体做反向减速运动，4 s末速度为零，位移为零，所以D中的位移一定为零，选项D错误.
答案：C
5.物体A、B的s-t图象如图所示，由图可知( )
A.两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动
B.从第3 s起，两物体运动方向相同，且vA>vB
C.0～5 s内两物体的位移相同，5 s末A、B相遇
D.0～5 s内A、B的平均速度相等
解析：在s-t图象中，物体的运动方向是通过位移的大小变化来体现的，而速度大小是通过斜率来表示的，故从第3 s起，两物体运动方向相同，且vA>vB;从图象上看物体A比B迟3 s才开始运动，但是两物体并不是由同一位置开始运动;5 s末A、B相遇，但是在5 s内物体的位移A比B要大;由于位移不同，则5 s内A、B的平均速度也不相等.
答案：B
6.两个质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v-t图象如图所示.对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是( )
A.A、B加速时的加速度大小之比为21，A、B减速时的加速度大小之比为11
B.在t=3t0时刻，A、B相距最远
C.在t=5t0时刻，A、B相距最远
D.在t=6t0时刻，A、B相遇
解析：由v-t图象可知，通过斜率可计算加速度大小，加速时A、B的加速度大小之比为101，减速时A、B的加速度大小之比为11，所以选项A错误;由A、B的运动关系可知，当A、B速度相同时距离最大，所以选项B、C错误;由题意可知A、B是从同一位置同时开始运动的，由速度-时间图象可以算出运动位移，可知6t0时刻，A、B位移相同，因此在此时刻A、B相遇，所以选项D正确.
答案：D
7.入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足100 m.在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶.某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞.如图所示为两辆车刹车后若不相撞的v-t图象，由此可知( )
A.两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5 m
B.两辆车刹车时相距的距离一定小于90 m
C.两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的
D.两辆车一定是在刹车20 s以后的某时刻发生相撞的
解析：由v-t图象的斜率可求出a甲=-=-=-1 m/s2，a乙== m/s2=0.5 m/s2，甲车的刹车加速度大，两车速度相等是两车是否碰撞的临界条件t=20 s时，由v-t图象知s甲=v0t-a甲t2=25 m/s×20 s-×1 m/s2×(20 s)2=300 m，s乙=v0t-a乙t2=15 m/s×20 s-×0.5 m/s2×(20 s)2=200 m，因而两车若相撞，刹车前距离应小于100 m，A、B错;两车速度相等时，两车相距最近，所以若相撞一定是在刹车后20 s内相撞，C对D错.
答案：C
8.某人骑自行车以v2=4 m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面s=7 m处有一以v1=10 m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以a=2 m/s2的加速度匀减速前进，则此人追上汽车需要的时间为( )
A.6 s B.7 s
C.8 s D.9 s
解析：汽车停下的时间t1==5 s，在这段时间内汽车的位移为x1==25 m，自行车的位移为x2=v2t1=20 m<25 m+7 m=32 m，所以自行车会在汽车停下后追上，自行车追上汽车的时间t2==8 s，故选C.
答案：C
二、非选择题
9.汽车前方s=120 m处有一自行车正以v2=6 m/s的速度匀速前进，汽车以v1=18 m/s的速度追赶自行车，已知两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动.
(1)经多长时间，两车第一次相遇?
(2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s2，则再经过多长时间两车第二次相遇?
解析：(1)设经时间t两车相遇，由位移关系有v1t=v2t+s，解得：t=10 s.
(2)设汽车经时间t1后停下，则有t1==9 s，该时间内的位移为s1==81 m，此时间内自行车的位移为s2=v2t1=54 m，即自行车没有在汽车停下前追上，则第二次相遇又经过的时间为t3==13.5 s.
答案：(1)10 s (2)13.5 s
10.如图所示，倾角为30°的足够长光滑斜面下端与另一足够长光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面高度分别为h1=5 m和h2=0.2 m的两点上，各静置一小球A和B.某时刻由静止开始释放A球，经过一段时间t后，再由静止开始释放B球.g取10 m/s2.
(1)为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过多少?
(2)若A球从斜面上h1高度处自由下滑的同时，B球受到恒定外力作用从斜面底端C点以加速度a由静止开始向右运动，则a最大为多大时，A球能追上B球?
解析：(1)两球在斜面上下滑的加速度相同，设加速度为a0，根据牛顿第二定律有mgsin30°=ma0
解得a0=5 m/s2
设A、B两球下滑到斜面底端所用时间分别为t1和t2，则
=a0t，=a0t
解得t1=2 s，t2=0.4 s
为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过
t=t1-t2=1.6 s
(2)设A球在水平面上再经t0追上B球，则
a(t1+t0)2=(gsin30°)t1t0
A球要追上B球，上述方程必须有解，即(2a-10)2-4a2≥0
解得a≤2.5 m/s2.
答案：(1)t最长不能超过1.6 s
(2)a最大为2.5 m/s2
