一、选择题
1.如图，倾角为α的斜面上放置着光滑平行导轨，导轨下端连有一定值电阻R，金属棒KN垂直放置于导轨上，在ab左侧存在有界匀强磁场B，磁场方向垂直斜面向上，在cd左侧的无磁场区域cdPM内有一半径很小的金属圆环L，圆环也放置在斜面上.当金属棒KN在重力作用下从磁场右边界ab处由静止开始沿导轨向下运动后，下列说法正确的是( )
A.圆环有收缩趋势
B.圆环有扩张趋势
C.圆环内产生的感应电流变大
D.圆环内产生的感应电流不变
解析：由于金属棒KN在重力的作用下向下运动，则KNMP回路中产生逆时针方向(垂直斜面向下看)的感应电流，则在圆环处产生垂直于斜面向上的磁场，随着金属棒做加速运动，圆环的磁通量将增大，依据楞次定律可知，圆环将有收缩的趋势以阻碍圆环的磁通量增大;又由于金属棒沿导轨向下运动的加速度减小，单位时间内磁通量的变化率减小，所以在圆环中产生的感应电流不断减小，A正确.
答案：A
2.(多选)1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”.实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示.实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后.下列说法正确的是( )
A.圆盘上产生了感应电动势
B.圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动
C.在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D.圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动
解析：当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，圆盘的半径切割磁感线产生感应电动势和感应电流，选项A正确;圆盘内的涡电流产生的磁场对磁针施加磁场力作用，导致磁针转动，选项B正确;由于圆盘中心正上方悬挂小磁针，在圆盘转动过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量不变，选项C错误;圆盘中自由电子随圆盘一起运动形成的电流的磁场，由安培定则可判断出在中心方向竖直向下，其他位置关于中心对称，此磁场不会导致磁针转动，选项D错误.
答案：AB
3.(多选)如图a所示为放在同一水平面内的两个闭合同心圆形线圈A、B，线圈A中通入如图b所示的电流，t=0时电流方向为顺时针(如图中箭头所示)，则下列说法中正确的是( )
图(a)图(b)
A.在t1～t2时间段内，线圈B内有顺时针方向的电流，线圈B有扩张的趋势
B.在t1～t2时间段内，线圈B内感应电流产生的磁场方向垂直纸面向里
C.在0～t1时间段内，线圈B内有逆时针方向的电流
D.在0～t1时间段内，线圈B有收缩的趋势
解析：在t1～t2时间段内，线圈A中的电流为逆时针方向，产生的磁场垂直纸面向外且是增大的，由此可判定线圈B中的电流为顺时针方向，产生的磁场方向垂直纸面向里，线圈A、B中电流方向相反，相互排斥，线圈B有扩张趋势，故A、B正确;在0～t1时间段内，线圈A中的电流为顺时针方向，产生的磁场垂直纸面向里且是减小的，线圈B内有顺时针方向的感应电流，线圈A、B相互吸引，线圈B有收缩的趋势，C错误，D正确.
答案：ABD
4.如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中.一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦.在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中( )
A.PQ中电流先增大后减小
B.PQ两端电压先减小后增大
C.PQ上拉力的功率先减小后增大
D.线框消耗的电功率先减小后增大
解析：PQ切割磁感线运动产生感应电动势，与线框形成闭合回路，等效电路图如图所示.由题意，PQ运动过程中，E不变，r=R.PQ左侧线框电阻R1增大，PQ右侧线框电阻R2减小，且R1+R2=3R.电流I=，R并=，在R1=R2时，R并最大，因此电流先减小后增大，A错误.由U=E-Ir可知，PQ两端电压先增大后减小，B错误.拉力的功率P=Fv=BILv，先减小后增大，C正确.R并最大时R1=R2，此时R并=0.75R 答案：C5.如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m，半径为r，电阻为R的均匀金属环，以v0的初速度向一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的有界匀强磁场滑去(磁场宽度d>2r).圆环的一半进入磁场历时t秒，这时圆环上产生的焦耳热为Q，则t秒末圆环中感应电流的瞬时功率为( ) A. B. C. D. 解析：t秒末圆环中感应电动势为E=B·2r·v，由能量守恒知，减少的动能全部转化为焦耳热，Q=mv-mv2，t秒末圆环中感应电流的功率为P=EI==. 答案：B 6.如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε;将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′，则等于( ) A. B. C.1 D. 解析：设金属棒长度为l，匀强磁场的磁感应强度为B，根据电磁感应定律得ε=Blv.金属棒弯折后，切割磁感线运动的有效长度变为l，故ε′=Blv.因此=，B正确. 答案：B 7.图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa-φb( ) A.恒为 B.从0均匀变化到 C.恒为- D.从0均匀变化到- 解析：根据E=，ΔΦ=(B2-B1)S，知E=，根据楞次定律可判断电流由a流向b，电源内部由低电势流向高电势，所以φb>φa，A、B错误.磁感应强度均匀增加，产生恒定电动势，C正确，D错误. 答案：C 二、非选择题8.(2015·天津理综)如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l.匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面.开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动.在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动.线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q.线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g.求 (1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍; (2)磁场上下边界间的距离H. 解析：(1)设磁场的磁感应强度大小为B，cd边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v1，cd边上的感应电动势为E1，由法拉第电磁感应定律，有 E1=2Blv1 设线框总电阻为R，此时线框中电流为I1，由闭合电路欧姆定律，有 I1= 设此时线框所受安培力为F1，有 F1=2I1lB 由于线框做匀速运动，其受力平衡，有 mg=F1 由式得 v1= 设ab边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v2，同理可得 v2= 由式得 v2=4v1 (2)线框自释放直到cd边进入磁场前，由机械能守恒定律，有 2mgl=mv 线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有 mg(2l+H)=mv-mv+Q 由式得 H=+28l 答案：(1)4倍 (2)+28l 9.小明同学设计了一个“电磁天平”，如图1所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡.线圈的水平边长L=0.1 m，竖直边长H=0.3 m，匝数为N1.线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B0=1.0 T，方向垂直线圈平面向里.线圈中通有可在0～2.0 A范围内调节的电流I.挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量.(重力加速度取g=10 m/s2) 图1图2 (1)为使电磁天平的量程达到0.5 kg，线圈的匝数N1至少为多少? (2)进一步探究电磁感应现象，另选N2=100匝、形状相同的线圈，总电阻R=10 Ω.不接外电流，两臂平衡.如图2所示，保持B0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度d=0.1 m.当挂盘中放质量为0.01 kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率. 解析：(1)线圈受到安培力F=N1B0IL 天平平衡mg=N1B0IL 代入数据得N1=25 (2)由电磁感应定律得E=N2 E=N2Ld 由欧姆定律得I′= 线圈受到安培力F′=N2B0I′L 天平平衡m′g=NB0· 代入数据得 =0.1 T/s 答案：(1)25 (2)0.1 T/s
