1.(2015·高考山东卷)(1)(多选)14C发生放射性衰变成为14N，半衰期约5 700年.已知植物存活期间，其体内14C与12C的比例不变;生命活动结束后，14C的比例持续减小.现通过测量得知，某古木样品中14C的比例正好是现代植物所制样品的二分之一.下列说法正确的是________.
A.该古木的年代距今约5 700年
B.12C、13C、14C具有相同的中子数
C.14C衰变为14N的过程中放出β射线
D.增加样品测量环境的压强将加速14C的衰变
(2)如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上.现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动.滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值.两次碰撞时间均极短.求B、C碰后瞬间共同速度的大小.
解析：(1)古木样品中14C的比例是现代植物所制样品的二分之一，根据半衰期的定义知该古木的年代距今约5 700年，选项A正确.同位素具有相同的质子数，不同的中子数，选项B错误.14C的衰变方程为C→N+e，所以此衰变过程放出β射线，选项C正确.放射性元素的半衰期与核内部自身因素有关，与原子所处的化学状态和外部条件无关，选项D错误.
(2)设滑块质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰撞后A的速度vA′=v0，B的速度vB=v0，由动量守恒定律得
mvA=mvA′+mvB
设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得
WA=mv-mv
设B与C碰撞前B的速度为vB′，B克服轨道阻力所做的功为WB，由功能关系得WB=mv-mvB′2
据题意可知
WA=WB
设B、C碰撞后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得
mvB′=2mv
联立式，代入数据得
v=v0
答案：(1)AC (2)v0
2.(1)氢原子的能级如图所示.有一群处于n=4能级的氢原子，若原子从n=4向n=2跃迁时所发出的光正好使某种金属产生光电效应，则：
这群氢原子发出的光中共有________种频率的光能使该金属产生光电效应;
从n=4向n=1跃迁时发出的光照射该金属，所产生的光电子的最大初动能为________eV.
(2)
如图所示，质量为2m的小滑块P和质量为m的小滑块Q都可看做质点，与轻质弹簧相连的Q静止在光滑水平面上.P以某一初速度v向Q运动并与弹簧发生碰撞，求：
弹簧的弹性势能最大时，P、Q的速度大小;
弹簧的最大弹性势能.
解析：(1)n=4向n=2跃迁时所发出的光正好使某种金属产生光电效应，E4-E2=2.55 eV，所以该金属逸出功W0=2.55 eV.氢原子跃迁时，共发出6种频率的光，光子能量分别为E2-E1=10.2 eV，E3-E1=12.09 eV，E4-E1=12.75 eV，E4-E3=0.66 eV，E4-E2=2.55 eV，E3-E2=1.89 eV，其中大于或等于2.55 eV的有4种.n=4向n=1跃迁时发出的光子能量为12.75 eV，根据光电效应方程hν=Ek+W0，可得Ek=10.2 eV.
(2)当弹簧的弹性势能最大时，P、Q速度相等，设为v1，由动量守恒定律：
2mv+0=(2m+m)v1
解得：v1=v
设弹簧的最大弹性势能为Em，由能量守恒定律得：
×2m×v2=(2m+m)v+Em
解得：Em=mv2
答案：(1)4 10.2 (2)v mv2
3.(2015·山东潍坊质检)(1)(多选)下列说法正确的是( )
A.玻尔原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律
B.原子核发生α衰变时，新核与α粒子的总质量等于原来的原子核的质量
C.氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时氢原子的能量减少
D.在原子核中，比结合能越小表示原子核中的核子结合得越牢固
(2)
如右图所示为研究光电效应的电路图，对某金属用紫外线照射时，电流表指针发生偏转.将滑动变阻器滑动片向右移动的过程中，电流表的示数不可能________(选填“减小”、“增大”).如果改用频率略低的紫光照射，电流表________(选填“一定”、“可能”或“一定没”)有示数.
(3)在光滑水平面上，一个质量为m、速度为v的A球，与质量也为m的另一静止的B球发生正碰，若它们发生的是弹性碰撞，碰撞后B球的速度是多少?若碰撞后结合在一起，共同速度是多少?
解析：(1)因有质量亏损，新核与α粒子的总质量小于原来的原子核的质量，B错误;在原子核中，比结合能越大表示原子核中的核子结合得越牢固，所以D错误，故选项A、C正确.
(2)滑片向右滑动，A、K间的正向电压增大，到达A上电子的个数增多或不变，所以电流增大或不变，不可能减小;因不确定金属的截止频率与紫光频率的大小关系，故紫光照射，可能会发生光电效应，所以电流表可能有示数.
(3)设A、B球碰后的速度分别为v1、v2，
根据动量守恒mv=mv1+mv2，
因是弹性碰撞，故mv2=mv+mv，
联立解得v1=0，v2=v;
若碰撞后结合在一起，mv=2mv′，
v′=v.
答案：(1)AC (2)减小 可能 (3)v v
4.(2015·陕西西工大附中四模)(1)(多选)下列说法正确的是________.
A.普朗克在研究黑体辐射问题时提出了能量子假说
B.大量的氢原子从n=3的能级向低能级跃迁时只会辐射两种不同频率的光
C.发生光电效应时，入射光的光强一定，频率越高，单位时间内逸出的光电子数就越少
D.比结合能小的原子核分解为比结合能大的原子核时一定释放核能
E.运动的宏观物体也具有波动性，其速度越大，物质波的波长越大
(2)如图，质量均为m，可视为质点的A、B两物体紧挨着静止在水平面上的O点，左边有竖直墙壁M，右边在N点与光滑的、半径为R的圆弧槽相连，MO=R，ON=3R.A物体与水平面间的摩擦力忽略不计，B物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，现让A物体以初速度v0向左开始运动，设A与竖直墙壁、A与B均发生无机械能损失的碰撞，要使B物体第一次被A碰撞后，恰能上升至圆弧槽最高点P点，已知重力加速度为g，求：
①A物体的初速度v0;
B物体最终停在何处?
解析：(1)能量子假说是普朗克在研究黑体辐射问题时提出的，A正确;由N=知，B错误;发生光电效应时，入射光的光强一定，频率越高，单个光子的能量越大，光子数越少，故单位时间内逸出的光电子数越少，C正确;比结合能小的原子核分解为比结合能大的原子核时有质量亏损，根据爱因斯坦质能方程知，一定释放核能，D正确;德布罗意指出，运动的宏观物体也具有波动性，根据h=λp知，其速度越大，动量p越大，则物质波的波长越小，E错误.
(2)因A、B相互作用时无机械能损失
mv=mv+mv
碰撞时动量也守恒，则mv0=mv1+mv2
解得v2=v0
即A、B一定是在O点进行碰撞且速度互换.
要使B物体恰能上升至圆弧最高点P点，求A物体的初速度，即是求B物体在O点向右出发的速度.对B物体从O点至P点，由动能定理得：
-μmg·3R-mgR=0-mv
解得v0=
设B物体在返回过程中在ON间运动的路程为s
从P点开始，对B物体用动能定理：mgR-μmgs=0-0
解得s=2R
故B物体最终停在N点左侧2R处.
答案：(1)ACD (2) N点左侧2R处
5.(2015·江西高三二模)(1)约里奥居里夫妇因发现人工放射性而获得了1935年的诺贝尔化学奖，他们发现的放射性元素P衰变成Si的同时放出另一种粒子，这种粒子是________，P是P的同位素，被广泛应用于生物示踪技术，1 mg P随时间衰变的关系如图所示，请估算4 mg的P经________天的衰变后还剩0.25 mg.
(2)如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C，B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧;当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短.求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，
①整个系统损失的机械能;
弹簧被压缩到最短时的弹性势能.
解析：(1)根据题意P的衰变方程为：P→Si+e，即这种粒子为正电子.题图中P纵坐标表示剩余的质量，设经过t天4 mg的P还剩0.25 mg，也就是1 mg中还剩 mg，由题图估读出此时对应天数为56天(54～58天均算对).
(2)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得：
mv0=2mv1
此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE，对B、C组成的系统，由动量守恒定律得：
mv1=2mv2
mv=ΔE+(2m)v
联立解得：ΔE=mv
因v2 mv0=3mv3 mv-ΔE=(3m)v+Ep 联立解得：Ep=mv 答案：(1)正电子 56(54～58天均对) (2)mv mv 6.(1)下列说法正确的是( ) A.具有相同的质子数而中子数不同的原子互称同位素 B.某原子核经过一次α衰变后，核内质子数减少4个 C.Pu与U的核内具有相同的中子数和不同的核子数 D.进行光谱分析时既可以用连续光谱，也可以用线状光谱 (2)如图所示，质量为m2=10 kg的滑块静止于光滑水平面上，一小球m1=5 kg，以v1=10 m/s的速度与滑块相碰后以2 m/s的速率被弹回.碰撞前两物体的总动能为________J，碰撞后两物体的总动能为________J，说明这次碰撞是____________(选填“弹性碰撞”或“非弹性碰撞”). (3)氢原子的能级如图所示，求： ①当氢原子从n=4向n=2的能级跃迁时，辐射的光子照射在某金属上，刚好能发生光电效应，则该金属的逸出功为多少? 现有一群处于n=4的能级的氢原子向低能级跃迁，在辐射出的各种频率的光子中，能使该金属发生光电效应的频率共有多少种? 解析：(1)同位素的质子数相同，中子数不同，A正确;某原子核经过一次α衰变后，核内质子数减少2个，B错误;Pu和U的核内具有相同的核子数和不同的中子数和质子数，C错误;进行光谱分析时只能用线状光谱，不能用连续光谱，D错误. (2)碰撞前总动能为m1v=250 J， 碰撞过程动量守恒：m1v1=m2v2-m1v1′ 得v2=6 m/s， 故碰撞后系统总动能为 m1v1′2+m2v=190 J<250 J， 故这次碰撞为非弹性碰撞. (3)W=E4-E2 =-0.85 eV-(-3.40 eV)=2.55 eV. 一群处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时能放出6种不同频率的光，但4→3和3→2两种光子不能使该金属发生光电效应，故共有4种频率的光子能使该金属发生光电效应. 答案：(1)A (2)250 190 非弹性碰撞 (3)2.55 eV 4种
