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1.如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里.一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板.若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变( )
A.粒子速度的大小
B.粒子所带的电荷量
C.电场强度
D.磁感应强度
解析：选B.粒子作直线运动，有qvB=qE，即E=vB，与q无关.
2. 如图所示，空间的某一正方形区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由边界中点A进入这个区域沿直线运动，从中点C离开区域;如果将磁场撤去，其他变件不变，则粒子从B点离开场区;如果将电场撤去，其他条件不变，则粒子从D点离开场区.已知BC=CD，设粒子在上述三种情况下，从A到B，从A到C和从A到D所用的时间分别是t1、t2、t3，离开三点时的动能分别是Ek1、Ek2、Ek3，粒子重力忽略不计，以下关系式正确的是( )
A.t1=t2 C.Ek1=Ek2 解析：选A.根据题意可知，粒子在复合场中做直线运动，由于忽略粒子重力，则洛伦兹力与电场力平衡，即有qE=qv0B，可得粒子从A到C的运动时间为t2=，其中d表示AC间距;若将磁场撤去，粒子从B点离开场区，该过程中粒子在电场力作用下做类平抛运动，运动时间t1=;若撤去电场，粒子做匀速圆周运动，从A到D的过程中，沿AC方向的速度分量逐渐减小，且均小于v0，则有t3>，据以上分析，选项A正确、选项B错误.粒子从A到C过程是匀速直线运动，动能不变;从A到D过程中，粒子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，动能不变，则Ek2=Ek3;粒子从A到B过程中，合外力是电场力，电场力做了正功，粒子的动能增加，则有Ek1>Ek2=Ek3，选项C、D错误. 3.(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P+和P3+，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如右图所示.已知离子P+在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出，在电场和磁场中运动时，离子P+和P3+( ) A.在电场中的加速度之比为11 B.在磁场中运动的半径之比为1 C.在磁场中转过的角度之比为12 D.离开电场区域时的动能之比为13 解析：选BCD.离子P+和P3+质量之比为11，电荷量之比等于13，故在电场中的加速度(a=qE/m)之比不等于11，则A项错误;离子在离开电场区域时有：qU=mv2，在磁场中做匀速圆周运动，有：qvB=m，得半径r== ，则半径之比为1=1，则B项正确;设磁场宽度为d，由几何关系d=rsin θ，可知离子在磁场中转过的角度正弦值之比等于半径倒数之比，即1，因θ=30°，则θ′=60°，故转过的角度之比为12，则C项正确;离子离开电场时的动能之比等于电荷量之比，即13，则D项正确. 4. (2014·高考大纲全国卷)如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外;在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向.在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进入电场.不计重力.若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ.求 (1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值; (2)该粒子在电场中运动的时间. 解析：(1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动.设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得 qv0B=m 由题给条件和几何关系可知R0=d 设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx.由牛顿第二定律及运动学公式得 Eq=max vx=axt t=d 由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有 tan θ= 联立式得 =v0tan2θ (2)联立式得 t=. 答案：(1)v0tan2θ (2) 5.如图甲所示为质谱仪的工作原理图，一比荷为=5×105C/kg的带正电粒子从O1点由静止开始被加速，加速电压U=6 400 V，粒子进入速度选择器后沿直线从O点进入下方磁感应强度B=0.2 T的匀强磁场中发生偏转而打在底片上的A点.现因发生故障，技术人员检修时(速度选择器下方两极板间挡板被打开)发现，速度选择器中的磁场消失，电场按图乙所示规律变化，粒子被加速后在t=0时刻进入速度选择器，并从下方某点进入匀强磁场中，速度选择器极板长L=0.8 m，粒子重力不计，求： (1)正常时，OA的长度; (2)出故障时，粒子在磁场中的轨道半径. 解析：(1)粒子在加速电场中，qU=mv，代入数值得v0=8×104 m/s. 在匀强磁场中由Bqv0=m得r=，代入数值得 r=0.8 m， 所以OA的长度为2r=1.6 m. (2)粒子在速度选择器中运行时间t1==10×10-6s，所以在0～5×10-6s内，粒子在垂直极板方向上做初速度为0的匀加速运动：v=·=6×104 m/s， 在5×10-6s～10×10-6s内，粒子做匀速直线运动，速度为v==1×105 m/s 在匀强磁场中由Bqv=m得 r1=，代入数值得r1=1 m. 答案：(1)1.6 m (2)1 m 6. (2015·湖南五市十校联考)如图所示，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xOy平面(纸面)向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样.一带正电荷的粒子从坐标原点O(0,0)点以一定的速度平行于x轴正向入射.这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动;若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动.现在只加电场，当粒子从O点运动到x=R0平面(图中虚线所示)时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点，不计重力，求： (1)粒子到达x=R0平面时的速度; (2)M点的横坐标xM. 解析：(1)粒子做直线运动时，有：qE=qBv0 做圆周运动时，有：qBv0= 只有电场时，粒子做类平抛运动，则有： qE=ma R0=v0t vy=at 解得：vy=v0 粒子的速度大小为：v==v0 速度方向与x轴的夹角为θ=. (2)当粒子从O点运动到x=R0平面， 粒子与x轴的距离为：H=at2= 撤去电场加上磁场后，有：qBv=m 解得：R=R0 此时粒子的运动轨迹如图所示 圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为，由几何关系可得C点的坐标为： xC=2R0 yC=- 过C点作x轴的垂线，垂足为D，在CDM中，有： lCM=R=R0 lCD= 解得：lDM== M点的横坐标为：xM=2R0+. 答案：见解析 7.(2015·陕西西安市八校联考)如图1所示，竖直面MN的左侧空间存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界).一个质量为m、电量为q的可视为质点的带正电的小球，以大小为v0的速度垂直于竖直面MN向右做直线运动，小球在t=0时刻通过电场中的P点，为使小球能在以后的运动中竖直向下通过D点(P、D间距为L，且它们的连线垂直于竖直平面MN，D到竖直面MN的距离DQ等于)，经过研究，可以在电场所在的空间叠加如图2所示随时间周期性变化的、垂直纸面向里的磁场，设t0≤且为未知量，取重力加速度为g.求： (1)场强E的大小; (2)如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件t1的表达式; (3)进一步的研究表明，竖直向下通过D点的小球将做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B0及运动最大周期T的大小，并在图中定性画出此时小球运动一个周期的轨迹. 解析：(1)小球进入电场，做匀速直线运动时 Eq=mg 解得：E=. (2)在t1时刻加磁场，小球在时间t0内做匀速圆周运动，设圆周运动周期为T0，半径为R，有：B0qv0= 竖直向下通过D点应有：PF-PD=R 即：v0t1-L=R 解得t1=+. (3)小球运动的速率始终不变，当R变大时，T0=也增加，小球在电场中的运动周期T也增加，在小球不飞出电场的情况下，当T最大时有： DQ=2R即= 解得B0= 结合题图2及轨迹图可知，小球在电场中运动的最大周期： T=4×(t0+t0)=8×T0= 小球在电场中运动一个周期的轨迹图如图所示. 答案：见解析
