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1.图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示.一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )
A.向上 B.向下
C.向左 D.向右
解析：选B.a、b、c、d四根导线上电流大小相同，它们在O点形成的磁场的磁感应强度B大小相同，方向如图甲所示.O点合磁场方向如图乙所示，则由O点垂直纸面向外运动的带正电的粒子所受洛伦兹力方向据左手定则可以判定向下.B选项正确.
2.(2016·山东济南质检)(多选)如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上a、b两点关于O点对称.导线通有大小相等、方向相反的电流I.已知通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B=k，式中k是常数，I是导线中的电流，r为点到导线的距离.一带正电的小球(图中未画出)以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点.关于上述过程，下列说法正确的是( )
A.小球先做加速运动后做减速运动
B.小球一直做匀速直线运动
C.小球对桌面的压力先增大后减小
D.小球对桌面的压力一直在增大
解析：选BC.由安培定则和磁场叠加原理可以判断出在MN连线上的磁场方向平行桌面向里，所以小球所受洛伦兹力的方向垂直桌面向上.对小球受力分析，受重力、桌面支持力、洛伦兹力3个力作用，小球沿桌面方向不受力，故从a点到b点，小球一直做匀速直线运动，A错误，B正确;由于从a至b合磁感应强度先减小后增大，则小球所受洛伦兹力先减小后增大，桌面对小球的支持力先增大后减小，由作用力与反作用力的关系知小球对桌面的压力先增大后减小，C正确、D错误.
3. (多选)电磁轨道炮工作原理如图所示.待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触.电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回.轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比.通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出.现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是( )
A.只将轨道长度L变为原来的2倍
B.只将电流I增加至原来的2倍
C.只将弹体质量减至原来的一半
D.将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变
解析：选BD.磁感应强度B=kI.对弹体应用动能定理：F安L=mv2-0，推得v===(d为轨道宽度)，欲使v增加至原来的2倍，由上式可知，可以使I增加至原来的2倍，B正确，也可以使弹体质量减为原来的一半，L变为原来的2倍，故D正确.
4.(2015·湖北八校二模)(多选)如图所示，ab是匀强磁场的边界，质子(H)和α粒子(He)先后从c点射入磁场，初速度方向与ab边界夹角均为45°，并都到达d点.不计空气阻力和粒子间的作用.关于两粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是( )
A.质子和α粒子运动轨迹相同
B.质子和α粒子运动动能相同
C.质子和α粒子运动速率相同
D.质子和α粒子运动时间相同
解析：选AB.由几何知识知，粒子速度与磁场边界ab以多大的夹角射入，从d点将以多大的夹角射出，且粒子运动轨迹的圆心为分别过c、d点作速度方向的垂线的交点，易知质子和α粒子在磁场中运动轨迹的圆心相同，半径也相同，二者的运动轨迹也相同且均为四分之一圆弧，A正确;由R=、T=知，由于两粒子的比荷不同，则它们的运动速率、周期均不同，在运动四分之一圆弧所用时间也不同，C、D错误;联立R=、Ek=mv2，可得Ek=，易知两粒子运动的动能相同，B正确.
5.(2015·山西四校第三次联考)(多选)如图所示，在平面直角坐标系中存在一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0，L).一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度的方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法正确的是( )
A.电子在磁场中运动的时间为
B.电子在磁场中运动的时间为
C.磁场区域的圆心坐标为(，)
D.电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，-2L)
解析：选BC.作出粒子的运动轨迹如图，设电子的轨迹半径为R，由几何知识，Rsin 30°=R-L，得R=2L，又电子在磁场中运动时间t=，而T=，解得t=，故A错误、B正确;设磁场区域的圆心坐标为O″(x，y)，则x=Rcos 30°=L，y=，所以磁场圆心坐标为(，)，C正确;由于R=2L，所以电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，-L)，故D错误.
6.如图甲所示，M、N是宽为d的两竖直线，其间存在垂直纸面方向的磁场(未画出)，磁感应强度随时间按图乙所示规律变化(垂直纸面向外为正，T0为已知).现有一个质量为m、电荷量为+q的离子在t=0时从直线M上的O点沿着OM线射入磁场，离子重力不计，离子恰好不能从右边界穿出且在2T0时恰好返回左边界M.则图乙中磁感应强度B0的大小和离子的初速度v0分别为( )
A.B0=，v0= B.B0=，v0=
C.B0=，v0= D.B0=，v0=
解析：选B.由题意及题图乙可画出离子的运动轨迹，如图所示.离子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力知B0qv0=m，由轨迹图可知离子运动的半径满足d=4R，由轨迹图可知离子运动的周期为T=T0，而T=，联立得B0=，v0=，A、C、D错，B对.
7.如图所示，从放射源P放射出一束带电荷量为+q、质量为m(不计重力)、速率不同的带电粒子，带电粒子从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ=45°，小孔Q到板的下端C的距离为L，已知速率最大的粒子恰垂直打在CD板上，则下列说法正确的是( )
A.粒子在磁场中运动的最短时间为
B.CD板上可能被粒子打中的区域的长度为(2-)L
C.粒子在磁场中运动的最长时间为
D.粒子在磁场中运动的最大速率为vm=
解析：选B.速率最大的粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，如图所示，CH=QC=L，故半径r1=L，又因为qvmB=m，所以vm=，这时粒子在磁场中运动的时间最短，t1=T=，A、D错误;设粒子在磁场中运动的轨迹与CD板相切于K点，此轨迹的半径为r2，设圆心为A，在AKC中：sin 45°=，解得r2=(-1)L，即KC=r2=(-1)L，所以CD板上可能被粒子打中的区域的长度s=HK，即s=r1-r2=(2-)L，B正确;打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期，所以tm=T=，C错误.
8.(2015·高考新课标全国卷)如图，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中;磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘，金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm;闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度的大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量.
解析：依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下.
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1=0.5 cm.由胡克定律和力的平衡条件得2kΔl1=mg
式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小.
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为
F=IBL
式中，I是回路电流，L是金属棒的长度.两弹簧各自再伸长了Δl2=0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得
2k(Δl1+Δl2)=mg+F
由欧姆定律有
E=IR
式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻.
联立式，并代入题给数据得
m=0.01 kg
答案：安培力的方向竖直向下，金属棒的质量为0.01 kg
9.如图所示，在真空中坐标xOy平面的x>0区域内，有磁感应强度B=1.0×10-2T的匀强磁场，方向与xOy平面垂直，在x轴上的P(10,0)点，有一放射源，在xOy平面内向各个方向发射速率v=104 m/s的带正电的粒子，粒子的质量为m=1.6×10-25kg，电荷量为q=1.6×10-18C，求带电粒子能打到y轴上的范围.
解析：带电粒子在磁场中运动时由牛顿第二定律得：qvB=m，解得：R==0.1 m=10 cm.如图所示，当带电粒子打到y轴上方的A点与P连线正好为其圆轨迹的直径时，A点即为粒子能打到y轴上方的最高点.因OP=10 cm，AP=2R=20 cm，则OA==10 cm.当带电粒子的圆轨迹正好与y轴下方相切于B点时，若圆心再向左偏，则粒子就会从纵轴离开磁场，所以B点即为粒子能打到y轴下方的最低点，易得OB=R=10 cm，综上所述，带电粒子能打到y轴上的范围为-10 cm～10 cm.
答案：-10 cm～10 cm
10.如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向.有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场.已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力.求：
(1)磁感应强度B0的大小;
(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值.
解析：(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力
qv0B0=
做匀速圆周运动的周期T0=
联立两式得磁感应强度
B0=.
(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有r=
当两板之间正离子运动n个周期，即nT0时，有
r=(n=1,2,3，…)
联立求解，得正离子的速度的可能值为
v0==(n=1,2,3，…).
答案：(1) (2)(n=1,2,3，…)
