1.(2016·河南、河北、山西三省联考)(多选)如图所示，水平放置的匀质圆盘可绕通过圆心的竖直轴OO′转动.两个质量均为1 kg的小木块a和b放在圆盘上，a、b与转轴的距离均为1 cm，a、b与圆盘间的动摩擦因数分别为0.1和0.4(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力).若圆盘从静止开始绕OO′缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，则(取g=10 m/s2)( )
A.a一定比b先开始滑动
B.当ω=5 rad/s时，b所受摩擦力的大小为1 N
C.当ω=10 rad/s时，a所受摩擦力的大小为1 N
D.当ω=20 rad/s时，继续增大ω，b相对圆盘开始滑动
解析：选ACD.由于a、b做圆周运动所需向心力是由摩擦力提供，而a的动摩擦因数较小，随着圆盘角速度的增大，先达到最大摩擦力，即a比b先开始滑动，A正确;当木块a、b在圆盘刚开始滑动时，有fa=maωr=μamag，fb=mbωr=μbmbg解得ωa=10 rad/s，ωb=20 rad/s，易知当ω=10 rad/s时，a所受的摩擦力大小等于其滑动摩擦力，其大小为1 N，当ω=20 rad/s时，b即将滑动，随着圆盘的角速度继续增大，b相对圆盘开始滑动，C、D正确;当ω=5 rad/s时，b没有滑动，此时b所受的摩擦力为f=mbωr=0.25 N，B错误.
2.(2016·湖北八校一模)(多选)如图所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向.图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹.小球a从(0,2L)抛出，落在(2L,0)处;小球b、c从(0，L)抛出，分别落在(2L,0)和(L,0)处.不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.a和b初速度相同
B.b和c运动时间相同
C.b的初速度是c的两倍
D.a运动的时间是b的两倍
解析：选BC.由平抛运动规律知，水平方向有x=vt，竖直方向有y=gt2，联立得小球的初速度v=x，运动时间t=，结合题图知vb=va，vb=2vc，tb=tc，ta=tb，故A、D错误，B、C正确.
3.(2014·高考安徽卷)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是( )
A. rad/s B. rad/s
C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s
解析：选C.考查圆周运动的向心力表达式.当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知，
μmgcos 30°-mgsin 30°=mω2r
解得ω=1.0 rad/s
故选项C正确.
4.(多选)如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N刚好与圆心等高.现甲、乙两位同学分别站在M、N两点同时将两个小球以v1、v2的速度沿如图所示的方向抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知MOQ=60°，忽略空气的阻力.则下列说法正确的是( )
A.=
B.同时增大v1、v2，则两球落在坑中时，落地点位于Q点的右侧
C.两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，v1+v2就为常数
D.若仅增大v1，则两球可在落在坑中前相遇
解析：选AD.根据平抛运动规律可知，两球在竖直方向下落的高度相等，因此在空中运动的时间相同，又MOQ=60°，则由几何关系可知两球的水平位移之比为13，由x=v0t可得两球的初速度与水平位移成正比，则A正确;要使两小球落在Q点右侧弧面上同一点，则要增大v1，减小v2，B错误;要使两小球落在弧面上的同一点，必须满足v1与v2之和与时间的乘积等于半球形坑的直径，故C错误;若只增大v1，则两小球能在空中相遇，D正确.
5.如图所示，长为L的轻直棒一端可绕固定轴O转动，另一端固定一质量为m的小球，小球搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升，下列说法正确的是( )
A.小球做匀速圆周运动
B.当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为
C.棒的角速度逐渐增大
D.当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为
解析：选D.棒与平台接触点(即小球)的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动的合成.小球的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如图所示.设棒的角速度为ω，则合速度v实=ωL，沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即ωLsin α=v，所以ω=，小球速度为v实=ωL=，由此可知棒(小球)的角速度随棒与竖直方向的夹角α的增大而减小，小球做角速度越来越小的变速圆周运动.
6.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g，则A、B之间的水平距离为( )
A. B.C. D.
解析：选A.设小球到B点时速度为v，如下图所示，在B点分解其速度可知：vx=v0，vy=v0tan α，又知小球在竖直方向做自由落体运动，则有vy=gt，联立得：t=，A、B之间的水平距离为xAB=v0t=，所以只有A项正确.
7.(2015·洛阳高三一模)(多选)如图所示，一个质量为0.4 kg的小物块从高h=0.05 m的坡面顶端由静止释放，滑到水平台上，滑行一段距离后，从边缘O点水平飞出，击中平台右下侧挡板上的P点.现以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板的形状满足方程y=x2-6(单位：m)，不计一切摩擦和空气阻力，g=10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A.小物块从水平台上O点飞出的速度大小为1 m/s
B.小物块从O点运动到P点的时间为1 s
C.小物块刚到P点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于5
D.小物块刚到P点时速度的大小为10 m/s
解析：选AB.小物块从坡面顶端运动到O点，由动能定理知mgh=mv2，解得v=1 m/s，A正确;由平抛运动规律知，x=vt，-y=gt2，联立y=x2-6得，P点的横纵坐标分别为x=1 m，y=-5 m，下落到P点用时t=1 s，B正确;由平抛运动的规律推论知，小物块下落到P点时速度方向与水平方向夹角的正切值tan α=2tan θ=2=10，C错误;刚到P点时的速度大小vP=，由数学知识知，cos α=，因此vP== m/s，D错误.
8.(多选)如图甲所示，轻杆一端与质量为1 kg、可视为质点的小球相连，另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动.现使小球在竖直平面内做圆周运动，经最高点开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v随时间t的变化关系如图乙所示，A、B、C三点分别是图线与纵轴、横轴的交点，图线上第一周期内的最低点，这三点的纵坐标分别是1、0、-5.g取10 m/s2，不计空气阻力.下列说法中正确的是( )
A.轻杆的长度为0.6 m
B.小球经最高点时，杆对它的作用力方向竖直向上
C.B点对应时刻小球的速度为3 m/s
D.曲线AB段与坐标轴所围图形的面积为0.5 m
解析：选AB.设杆的长度为L，小球从A到C的过程中机械能守恒，得mv+2mgL=mv，所以L==0.6 m，故A正确;若小球在A点恰好对杆的作用力为0，则mg=m，临界速度v0== m/s>vA=1 m/s，由于小球在A点的速度小于临界速度，所以小球做圆周运动需要的向心力小于重力，杆对小球的作用力的方向竖直向上，故B正确;小球从A到B的过程中机械能守恒，得mv+mgL=mv，所以vB== m/s，故C错误;由于纵轴表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲线AB段与坐标轴所围图形的面积表示A到B的过程中小球在水平方向的位移，大小等于杆的长度，即0.6 m，故D错误.
9.(2015·高考重庆卷)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置.图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板.M板上部有一半径为R的圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H，N板上固定有三个圆环.将质量为m的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处.不考虑空气阻力，重力加速度为g.求：
(1)距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度;
(2)小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向;
(3)摩擦力对小球做的功.
解析：(1)设小球在Q点的速度为v0，由平抛运动规律有H=gt，L=v0t1，得v0=L .从Q点到距Q点水平距离为的圆环中心的竖直高度为h，则=v0t2，得h=gt=H.
该位置距底板的高度：Δh=H-h=H.
(2)设小球在Q点受的支持力为F，由牛顿第二定律F-mg=m，得F=mg，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力F′=F，方向竖直向下.
(3)设摩擦力对小球做功为W，则由动能定理得
mgR+W=mv得W=mg.
答案：(1)到底板的高度：H
(2)速度的大小：L 压力的大小：mg
方向：竖直向下
(3)摩擦力对小球做的功：mg
10.山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如下.图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1=1.8 m，h2=4.0 m，x1=4.8 m，x2=8.0 m.开始时，质量分别为M=10 kg和m=2 kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头.大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零.运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值;
(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小;
(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小.
解析：(1)设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin，根据平抛运动规律，有
h1=gt2
x1=vmint
联立式，得
vmin=8 m/s
(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为vC，有(M+m)gh2=(M+m)v
vC== m/s9 m/s⑤
(3)设拉力为FT，青藤的长度为L，对最低点，由牛顿第二定律得
FT-(M+m)g=(M+m)
由几何关系
(L-h2)2+x=L2
得：L=10 m
综合式并代入数据解得：
FT=(M+m)g+(M+m)=216 N.
答案：(1)8 m/s (2)9 m/s (3)216 N
