一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若函数f(x)=sin(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0∈，则x0=( )
A. B. C. D.
解析：由题意得=，T=π，ω=2.又2x0+=kπ(kZ)，x0=-(kZ)，而x0，所以x0=.
答案：A
2.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则sin的值为( )
A. B.- C. D.-
解析：由题意，不妨设θ为第一象限角，故sinθ=，cosθ=，sin2θ=2sinθcosθ=，cos2θ=1-2sin2θ=-，故sin=(sin2θ+cos2θ)=×=.
答案：A
3.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2=a2+bc，A=，则角C=( )
A. B.
C. D.或
解析：在ABC中，由余弦定理得cosA=，即=，所以b2+c2-a2=bc，又b2=a2+bc，所以c2+bc=bc，所以c=(-1)b 答案：B 4.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2=(a-b)2+6，C=，则ABC的面积是( ) A.3 B. C. D.3 解析：由c2=(a-b)2+6可得a2+b2-c2=2ab-6 .由余弦定理及C=可得a2+b2-c2=ab .所以由得2ab-6=ab，即ab=6.所以SABC=absin=×6×=. 答案：C 5.已知α为第四象限角，则tan( ) A.一定是正数 B.一定是负数 C.正数、负数都有可能 D.有可能是零 解析：已知α为第四象限角，则有2kπ+<α<2kπ+2π(kZ)，kπ+< 答案：B 6.当-≤x≤π时，函数f(x)=sinx+cosx的( ) A.最大值是1，最小值是- B.最大值是2，最小值是- C.最大值是1，最小值是-1 D.最大值是2，最小值是-1 解析：f(x)=sinx+cosx=2=2sin，因为-≤x≤π，所以-≤x+≤，-≤sin≤1，故-≤f(x)≤2，选B. 答案：B 7.已知ω>0，在函数y=sinωx与y=cosωx的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为1，则ω=( ) A.1 B.2 C.π D.2π 解析：函数y=sinωx与y=cosωx的最小正周期T相同，由相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为1，可得=1，即T=2，再由=2得到ω=π，故选C. 答案：C 8.若a∈(-∞，0)，x0∈R，使acosx0≤a成立，则cos=( ) A. B. C.- D.- 解析：因为a∈(-∞，0)，x0∈R，使acosx0≤a成立，所以cosx0≥1，又cosx0≤1，故cosx0=1，sinx0=0， cos=cosx0cos+sinx0sin=cosx0+sinx0=，选B. 答案：B 9.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bsinA=a，若ABC为锐角三角形，则角B的大小为( ) A. B. C. D. 解析：由2bsinA=a可得2sinBsinA=sinA，因为sinA≠0，所以sinB=，又ABC为锐角三角形，所以角B的大小为，选B. 答案：B 10.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，则其函数解析式是( ) A.f(x)=sin B.f(x)=sin C.f(x)=sin D.f(x)=sin 解析：依题意可得A=1，T=4×=2π，故=2π，得ω=1.由f(x)=sin(x+φ)经过点，得sin=1，又0<φ<，故φ=，故f(x)=sin，选A. 答案：A 二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上) 11.已知sin=，cos(α+β)=，α，β(0，π)，则sinα=________. 解析：α∈，β(0，π)， α+β，， sin=，cos=， sinβ=2sincos=，cosβ=1-2sin2=，cos(α+β)=，sin(α+β)=，sinα=sin[(α+β)-β]=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=. 答案： 12.函数f(x)=sin2x+2sin2x的最大值为________. 解析：f(x)=sin2x+2sin2x=sin2x+(1-cos2x)=sin2x-cos2x+=2+=2sin+，故函数f(x)的最大值为2+. 答案：2+ 13.如图，在ABC中，已知点D在BC边上，且·=0，sinBAC=，AB=3，BD=，则cosC的值为________. 解析：因为ADAC，所以sinBAC=sin=cosBAD，所以cosBAD=.在ABD中，由正弦定理可知，=，又由cosBAD=可知sinBAD=，所以sinADB==，因为ADB=DAC+C=+C，所以cosC=. 答案： 14.四边形ABCD的内角A与内角C互补，AB=1，BC=3，CD=AD=2，则四边形ABCD的面积为________. 解析：由题设得， BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cosC=13-12cosC， BD2=AB2+DA2-2AB·DA·cosA=5+4cosC， 由得：cosC=，故C=60°，BD=. 故四边形ABCD的面积S=AB·DA·sinA+BC·CD·sinC=·sin60°=2. 答案：2 15.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.C=60°，c=，则=________. 解析：根据正弦定理可得=，即a=2sinA，所以======4. 答案：4
