三、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin=.
(1)求cos C的值;
(2)若ABC的面积为，且sin2A+sin2B=sin2C，求a，b及c的值.
解] (1) 因为sin=，所以cos C=1-2sin2=-.4分
(2) 因为sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理得
a2+b2=c2.6分
由余弦定理得a2+b2=c2+2abcos C，将cos C=-代入，得ab=c2，8分
由SABC=及sin C==，得ab=6. 10分
由得或
经检验，满足题意.
所以或12分
18.(本小题满分12分)在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表1：男生
等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 x 5 表2：女生
等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 3 y (1)从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;
(2)由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
男生 女生 总计 优秀 非优秀 总计 参考数据与公式：
K2=，其中n=a+b+c+d.
临界值表：
P(K2>k0) 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635 解] (1)设从高一年级男生中抽出m人，
则=，m=25，
x=25-20=5，y=20-18=2.2分
表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，
则从这5人中任选2人的所有可能结果为：(a，b)，(a，c)，(b，c)，(A，B)，(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)共10种.4分
设事件C表示“从表2的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，
则C的结果为(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，共6种，
P(C)==， 故所求概率为.6分
(2)
男生 女生 总计 优秀 15 15 30 非优秀 10 5 15 总计 25 20 45 8分
1-0.9=0.1，P(K2≥2.706)=0.10，
而K2===1.125<2.706，10分
没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.12分19.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为梯形，ABCD，PD平面ABCD，BAD=ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=a，E为BC中点.
(1)求证：平面PBC平面PDE;
(2)线段PC上是否存在一点F，使PA平面BDF?若存在，请找出具体位置，并进行证明：若不存在，请分析说明理由.
图
【证明】 (1)连接BD，BAD=ADC=90°，
AB=a，DA=a，
所以BD=DC=2a，2分
E为BC中点，
所以BCDE.
又因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，
所以BCPD.4分
因为DE∩PD=D，
所以BC平面PDE.
因为BC平面PBC，所以平面PBC平面PDE.6分
(2)当点F位于PC三分之一分点(靠近P点)时，PA平面BDF.8分连接AC，BD交于O点，
ABCD，所以AOB∽△COD.
又因为AB=DC，所以 AO=OC，10分
从而在CPA中，AO=AC，而PF=PC，
所以OFPA，
而OF平面BDF，PA平面BDF，
所以PA平面BDF.12分
