一、选择题
1.下列语句不是全称命题的是( )
A.任何一个实数乘以零都等于零
B.自然数都是正整数
C.高二(一)班绝大多数同学是团员
D.每一个向量都有大小
2.下列命题是特称命题的是( )
A.偶函数的图象关于y轴对称
B.正四棱柱都是平行六面体
C.不相交的两条直线是平行直线
D.存在实数大于等于3
3.下列命题不是“存在x0R，使x>3”成立的表述方法的是( )
A.有一个x0R，使x>3
B.有些x0R，使x>3
C.任选一个xR，使x2>3
D.至少有一个x0R，使x>3
4.下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是( )
A.斜三角形的内角是锐角或钝角
B.至少有一个实数x0，使x>0
C.任一无理数的平方必是无理数
D.存在一个负数x0，使>2
5.下列命题中全称命题的个数是( )
任意一个自然数都是正整数;所有的素数都是奇数;有的等差数列也是等比数列;三角形的内角和是180°.
A.0 B.1 C.2 D.3
6.给出下列命题：
存在实数x>1，使x2>1;
全等的三角形必相似;
有些相似三角形全等;
至少有一个实数a，使ax2-ax+1=0的根为负数.
其中特称命题的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题
7.对任意x>3，x>a恒成立，则实数a的取值范围是________.
8.命题“存在x0R，使得x+x0+2≤0”是__________命题(用真或假填空).
9.下列命题：存在x<0，使|x|>x;
对于一切x<0，都有|x|>x;
已知an=2n，bn=3n，对于任意nN+，都有an≠bn;
已知A={a|a=2n}，B={b|b=3n}，对于任意nN+，都有A∩B=.
其中，所有正确命题的序号为________.(填序号)
三、解答题
10.指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假.
(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0;
(2)对任意实数x1，x2，若x10，函数f(x)=ax2+bx+c.若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是( )
A.存在xR，f(x)≤f(x0)
B.存在xR，f(x)≥f(x0)
C.任意xR，f(x)≤f(x0)
D.任意xR，f(x)≥f(x0)
13.已知函数f(x)=lg，若对任意x[2，+∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围.
1.C [“高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，是特称命题.]
2.D [“存在”是存在量词.]
3.C [“任选一个xR，使x2>3”是全称命题，故选C.]
4.B
5.D [命题含有全称量词，而命题可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，故有三个全称命题.]
6.C [为特称命题，为全称命题.]
7.(-∞，3]
解析 对任意x>3，x>a恒成立，即大于3的数恒大于a，a≤3.
8.假
9.
解析 命题显然为真命题;由于an-bn=2n-3n=-n<0，对于任意nN+，都有an0 (a>0，a≠1)恒成立，命题(1)是真命题.
(2)存在x1=0，x2=π，x10，命题(4)是假命题.
11.解 甲命题为真时，Δ=(a-1)2-4a2<0，
即a>或a<-1.
乙命题为真时，2a2-a>1，即a>1或a<-.
(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，
a的取值范围是{a|a<-或a>}.
(2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：
甲真乙假时，0，f(x)≥f(x0)对任意xR恒成立，假命题为C.]
13.解 根据f(x)>0得lg>lg 1，
即x+-2>1在x [2，+∞)上恒成立，
分离系数，得a>-x2+3x在x[2，+∞)上恒成立，
设f(x)=-x2+3x，则f(x)=-2+，
当x=2时，f(x)max=2，a>2;
故a的取值范围是(2，+∞).
