三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
已知各项都为正数的数列
满足
，
.
（I）求
；[zxxk.com]
（II）求的通项公式.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：
（18）（本小题满分12分）
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.
注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：
，
，
，≈2.646.
参考公式：
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
【答案】（1）可用线性回归模型拟合变量
与
的关系.（2）我们可以预测2016年我国生活垃圾无害化处理
亿吨.
【解析】
试题分析：（1）变量与的相关系数
，
又
，
，
，
，
，
所以
，
故可用线性回归模型拟合变量与的关系.
（2）
，
，所以
,
,
（19）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.
（I）证明MN∥平面PAB;
（II）求四面体N-BCM的体积.
【答案】（I）见解析；（II）
。
【解析】
试题分析：(1)取PB中点Q，连接AQ、NQ，
∵N是PC中点，NQ//BC，且NQ=
BC，
又
，且
，
∴
，且
．
∴
是平行四边形．
∴
．
又
平面
，
平面
，
∴
平面．
(2)由(1)
平面ABCD．
∴
．
∴
．
（20）（本小题满分12分）
已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.
（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；
（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.
【答案】（I）见解析；（II）
【解析】
试题分析： (Ⅰ)连接RF，PF，
由AP=AF，BQ=BF及AP//BQ，
∴AR//FQ．
(Ⅱ)设
，
，准线为
，
，
设直线
与
轴交点为
，
，
∵
，∴
，∴
，即
．
设
中点为
，由
得
，
又
，
∴
，即
．
∴
中点轨迹方程为．
（21）（本小题满分12分）
设函数
.
（I）讨论
的单调性；
（II）证明当
时，
；
（III）设
，证明当
时，
.
【答案】（I）
;（II）（III）见解析。
【解析】
试题分析：
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O中
的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点。
（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；
（Ⅱ）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD。
【答案】(I)60°（II）见解析
【解析】
试题分析：
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为
（
为参数）。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（
）=
.
（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.
【答案】
【解析】
试题分析：
（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)=∣2x-a∣+a.
（I）当a=2时，求不等式f(x) ≤6的解集；
（II）设函数g(x)=∣2x-1∣.当x∈R时，f(x)+ g(x) ≥3，求a的取值范围。
【答案】(I)
;(II)
