11.【解题指南】解答本题应注意以下两点:
(1)根据已知条件作出平面光路图;
(2)根据全反射定律和光路图列方程求解。
【解析】将题所描述的光现象的立体图转化为平面图,考虑从玻璃立方体中心O发出的一条光线,假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射,如图所示,根据折射定律有
nsinθ=sinα ①(2分)
式中,n是玻璃的折射率,入射角等于θ,α是折射角。
现假设A点是上表面表面积最小的不透明薄膜边缘上的一点。由题意,在A点刚好发生全反射,故
αA= ②(1分)
设线段OA在立方体上表面的投影长为RA,由几何关系有
sinθA= ③(3分)
式中a为玻璃立方体的边长。由①②③式得
RA= ④(3分)
由题给数据得
RA= ⑤(1分)
由题意,上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是以RA为半径的圆。所求的镀膜面积S′与玻璃立方体的表面积S之比为
= ⑥(3分)
由⑤⑥得= (2分)
答案：
12.【解析】根据光线的传播情况作光路如图所示,对光束2有:i=60° (1分)
由折射定律得sinr=== (2分)
即r=30° (1分)
由几何关系有i′=60°-r=30° (2分)
又由折射定律得sinr′=nsini′=×, (2分)
故r′=60° (1分)
因此==R。 (2分)
同理对光线1有:折射角∠EOD=60°,则△EOD为等边三角形 (2分)
所以d===tan30°=R (2分)
答案：R
【总结提升】光的折射问题的求解方法
1.一般解题步骤
(1)根据题意画出正确的光路图。
(2)利用平面几何和三角函数关系确定光路中的边、角关系。
(3)利用折射定律、折射率公式求解。
2.应注意的问题
(1)注意入射角、折射角均以法线为标准。
(2)当光线从某介质射向真空(或空气)时,注意折射率公式n=中的i是折射角,即真空(或空气)中光线与法线的夹角,r是入射角,即介质中光线与法线的夹角,不能混淆。
