2017年甘肃高考数学基础提升训练(八)
一、选择题
1.已知无穷数列{an}是各项均为正数的等差数列,则有 ( )
A.a6<a8 B.a6≤a8 C.a6>a8 D.a6≥a8
2.设{an}是由正数构成的等比数列,bn=an+1+an+2,cn=an+an+3,则 ( )
A.bn>cn B.bn<cn C.bn≥cn D.bn≤cn
3.已知{an}为等差数列,{bn}为正项等比数列,公比q≠1,若a1=b1,a11=b11,则( )
A.a6=b6 B.a6>b6 C.a6<b6 D.a6>b6或a6<b6
4.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k= ( )
A.9 B.8 C.7 D.6
5.已知等比数列{an}的公比q>0,其前n项的和为Sn,则S4a5与S5a4的大小关系是( )
A.S4a5<S5a4 B.S4a5>S5a4 C.S4a5=S5a4 D.不确定
6.设Sn=1+2+3+…+n,n∈N*,则函数f(n)=Sn+1的最大值为 ( )
A.20 B.30 C.40 D.50
7.已知y是x的函数,且lg3,lg(sinx-2),lg(1-y)顺次成等差数列,则 ( )
A.y有最大值1,无最小值 B.y有最小值12,无最大值
C.y有最小值12,最大值1 D.y有最小值-1,最大值1
8.已知等比数列{an}中a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是 ( )
A.(-∞,-1] B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.[3,+∞) D.(-∞,-1]∪[3,+∞)
9.设b是1-a和1+a的等比中项,则a+3b的最大值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.设等比数列{an}的首相为a1,公比为q,则“a1<0,且0<q<1”是“对于任意n∈N*都有an+1>an”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分比要条件 D.既不充分又不必要条件
11.{an}为等差数列,若a10<-1,且它的前n项和Sn有最小值,那么当Sn取得最小正值时,n= ( )
A.11 B.17 C.19 D.2
12设f(x)是定义在R上恒不为零的函数,对任意实数x、y∈R,都有f(x)f(y)=f(x+y),若a1=2,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是 ( )
A.[2,2) B.[2,2] C.[2,1) D.[2,1]
二、填空题
13.等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4-a2=8,a3+a5=26,记Tn=n2,如果存在正整数M,使得对一切正整数n,Tn≤M都成立.则M的最小值是__________.
14.无穷等比数列{an}中,a1>1,|q|<1,且除a1外其余各项之和不大于a1的一半,则q的取值范围是________.
15.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则cd的最小值是________.
A.0 B.1 C.2 D.4
16.等差数列{an}的公差d不为零,Sn是其前n项和,给出下列四个命题:①A.若d<0,且S3=S8,则{Sn}中,S5和S6都是{Sn}中的最大项;②给定n,对于一定k∈N*(k<n),都有an-k+
an+k=2an;③若d>0,则{Sn}中一定有最小的项;④存在k∈N*,使ak-ak+1和ak-ak-1同号
其中真命题的序号是____________.
三、解答题
17.已知{an}是一个等差数列,且a2=1,a5=-5.(Ⅰ)求{an}的通项;(Ⅱ)求{an}前n项和Sn的最大值.
18.已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(,an+1)(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若列数{bn}满足b1=1,bn+1=bn+2an,求证:bn ·bn+2<b2n+1.
19.设数列{an}的首项a1∈(0,1),an=-2,n=2,3,4,….
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=an,证明bn<bn+1,其中n为正整数.
20.已知数列{an}中a1=2,an+1=(-1)( an+2),n=1,2,3,….
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{an}中b1=2,bn+1=2bn+3,n=1,2,3,….证明:<bn≤a4n-3,n=1,2,3,…
21.已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f¢(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图像上.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=anan+1,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn<20对所有n∈N*都成立的最小正整数m;