2017年甘肃高考数学基础提升训练（四）
一、选择题
1．已知a＝(cos40°，sin40°)，b＝(cos20°，sin20°)，则a·b＝ （ ）
A．1 B．2 C．2 D．2
2．将函数y＝2sin2x－2的图象按向量(2，2)平移后得到图象对应的解析式是 （ ）
A．2cos2x B．－2cos2x C．2sin2x D．－2sin2x
3．已知△ABC中，＝，＝，若·＜0，则△ABC是 （ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．任意三角形
4．设a＝(2,sina)，b＝(cosa,3)，且a∥b，则锐角a为 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
5．已知a＝(sinθ，)，b＝(1，)，其中θ∈(π，p2)，则一定有 （ ）
A．a∥b B．a⊥b C．a与b夹角为45°D．|a|＝|b|
6．已知向量→＝(6，－4)，→＝(0，2),→＝→＋l→，若C点在函数y＝sin12x的图象上,实数l＝ （ ）
A．2 B．2 C．－2 D．－2
7．由向量把函数y＝sin(x＋p6)的图象按向量a＝(m，0)(m＞0)平移所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为 （ ）
A．p B．p C．p3 D．p6
8．设0≤θ≤2π时，已知两个向量＝(cosθ，sinθ)，＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则向量长度的最大值是 （ ）
A． B． C．3 D．2
9．若向量a＝(cosa,sina)，b＝(cosb,sinb)，则a与b一定满足 （ ）
A．a与b的夹角等于a－b B．a⊥b
C．a∥b D．(a＋b)⊥(a－b)
10．已知向量a＝(cos25°,sin25°)，b＝(sin20°,cos20°)，若t是实数，且u＝a＋tb，则|u|的最小值为 （ ）
A． B．1 C．2 D．2
11．O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：OP＝OA＋l(AB＋AC)，l∈(0,＋∞)，则直线AP一定通过△ABC的 （ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
12．对于非零向量a我们可以用它与直角坐标轴的夹角a,b(0≤a≤p,0≤b≤p)来表示它的方向，称a,b为非零向量a的方向角，称cosa,cosb为向量a的方向余弦，则cos2a＋cos2b＝（ ）
A．1 B．2 C．2 D．0
二、填空题
13．已知向量m＝(sinq，2cosq)，n＝(,－2).若m∥n，则sin2q的值为____________．
14．已知在△OAB(O为原点)中，OA＝(2cosa，2sina)，OB＝(5cosb，5sinb)，若OA·OB＝－5，则S△AOB的值为_____________.
15．将函数f(x)＝tan(2x＋p)＋1按向量a平移得到奇函数g(x)，要使|a|最小，则a＝
____________.
16．已知向量＝(1，1)向量与向量夹角为4，且·＝－1.则向量＝__________．
三、解答题
17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若AB·AC＝BA·BC＝k(k∈R).
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若c＝，求k的值．
18．已知向量m＝(sinA,cosA)，n＝(,－1)，m·n＝1，且
为锐角.(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)求函数f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域．
19．在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量m＝(1，2sinA)，n＝(sinA，1＋cosA)，满足m∥n，b＋c＝a.(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)求sin(B＋p)的值．
20．已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）.
（Ⅰ）若α∈(－π，0)，且|AC|＝|BC|，求角α的大小；
（Ⅱ）若AC⊥BC，求1＋tanα的值．
21．△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，m＝(2b－c，a)，n＝(cosA，－cosC)，且m⊥n．
(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)当y＝2sin2B＋sin(2B＋p)取最大值时，求角
的大小.
22．已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx，2cosx)，
（Ⅰ）求证：向量a与向量b不可能平行；
（Ⅱ）若f(x)＝a·b，且x∈[－p,p]时，求函数f(x)的最大值及最小值．
