基础巩固组
1.(2014湖南,文3)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则( )
A.p1=p240岁 15 27 42 总计 55 45 100
(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20~40岁的概率.
1.D 解析:由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即p1=p2=p3,故选D.
2.C 解析:A中个体不适合用系统抽样法;B中样本容量很小,适宜用简单随机抽样法中的随机数法;D中总体数很小,适宜用抽签法,只有C比较适宜用系统抽样法.
3.B 解析:由题知C专业有学生1 200-380-420=400(名),
所以C专业应抽取的学生人数为120×=40.
4.D 解析:因为在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列.
则可设三项分别为a-x,a,a+x.故样本容量为(a-x)+a+(a+x)=3a,因而每个个体被抽到的概率为,所以乙生产线生产的产品数为=5 600.
5. 解析:每一个个体被抽到的可能性都等于样本容量与总体中个体数的比值,即.
6.1 800 解析:样本容量与总体容量的比值为,设甲设备生产的产品数为x,则x×=50,x=3 000,乙设备生产的产品总数为4 800-3 000=1 800.故答案为1 800.
7.解:(1)总体容量较小,用抽签法.
(2)总体由差异明显的两个层次组成,需选用分层抽样法.
(3)总体容量较大,样本容量较小,宜用随机数表法.
①将300个篮球用随机方式编号,编号为001,002,…,300;
②在教材P103的随机数表中随机的确定一个数作为开始,如第8行第29列的数“7”开始.任选一个方向作为读数方向,比如向右读;
③从数“7”开始向右读,每次读三位,凡不在001~300中的数跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过去不读,便可依次得到10个号码,这就是所要抽取的10个个体的号码.
(4)总体容量较大,样本容量也较大宜用系统抽样法.
①将300个篮球用随机方式编号,编号为000,001,002,…,299,并分成30段,其中每一段包含=10个个体;
②在第一段000,001,002,…,009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码;
③将编号为002,012,022,…,292的个体抽出,组成样本.
8.解:(1)=0.33,∴a=660.
∵b+c=2 000-673-77-660-90=500,
∴应在C组抽取样本个数是360×=90(个).
(2)b+c=500,b≥465,c≥30,
∴(b,c)的可能性是(465,35),(466,34),(467,33),(468,32),(469,31),(470,30),
若测试没有通过,则77+90+c>2 000×(1-90%)=200,c>33,(b,c)的可能性是(465,35),(466,34),
通过测试的概率是1-.
9.B 解析:若m=8,在第8组中抽取的号码的个位数与8+8=16的个位数相同,即为6,所以应抽取76.
10.B
11.B 解析:设该班对摄影执“不喜欢”态度的有x人,“喜欢”的有y人,则执“一般”态度的有(x+12)人 ,
由题意得,解得x=6,y=30,
故全班人数为6+30+18=54,30-×54=3,故选B.
12.60 解析:由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人,
则该地区15 000位老人生活不能自理的男性比女性约多×2=60(人).
13.解:可用分层抽样方法,其总体容量为12 000.
“很喜爱”占,应抽取60×≈12(人);
“喜爱”占,应抽取60×≈23(人);
“一般”占,应抽取60×≈20(人);
“不喜爱”占,应抽取60×≈5(人).
因此采用分层抽样在“很喜爱”,“喜爱”,“一般”和“不喜爱”的人中分别抽取12人,23人,20人和5人.
14.解:(1)因为在20~40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目.所以,经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的.
(2)应抽取大于40岁的观众人数为×5=×5=3(名).
(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中,20~40岁的有2名(记为Y1,Y2),大于40岁的有3名(记为A1,A2,A3),5名观众中任取2名,共有10种不同取法:Y1Y2,Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,A1A2,A1A3,A2A3.
设A表示随机事件“从5名观众中任取2名,恰有1名观众年龄为20~40岁”,
则A中的基本事件有6种:Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,
故所求概率为P(A)=.
