1.A 解析:“至少有一个”的否定为“没有”.
2.D 解析:因为a2+b2-1-a2b2≤0⇔(a2-1)(b2-1)≥0,故选D.
3.D 解析:a>0,b>0,c>0,
∴≥6,
当且仅当a=b=c=1时,等号成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.
4.B 解析:q==p.
5.A 解析:由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数.由x1+x2>0,可知x1>-x2,即f(x1)b2+c2 解析:由余弦定理cos A=<0,
则b2+c2-a2<0,即a2>b2+c2.
9.证明:要证≥a+-2,
只需要证+2≥a+.
又a>0,所以只需要证,
即a2++4+4≥a2+2++2+2,
从而只需要证2≥
,
只需要证4≥
2,
即a2+≥2,而上述不等式显然成立,故原不等式成立.
10.(1)证明:设bn=,则b1==2.
因为bn+1-bn=[(an+1-2an)+1]
=[(2n+1-1)+1]=1,
所以数列为首项是2,公差是1的等差数列.
(2)解:由(1)知,+(n-1)×1,
则an=(n+1)·2n+1.
因为Sn=(2·21+1)+(3·22+1)+…+(n·2n-1+1)+[(n+1)·2n+1],
所以Sn=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n+n.
设Tn=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n,①
2Tn=2·22+3·23+…+n·2n+(n+1)·2n+1.②
②-①,得
Tn=-2·21-(22+23+…+2n)+(n+1)·2n+1=n·2n+1,
所以Sn=n·2n+1+n=n·(2n+1+1).
11.B 解析:a=,
b=,
又,
,
即aa+b⇔()2·()>0⇔a≥0,b≥0,且a≠b.
13.证明:因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,
所以+(a+b+c)≥
2(a+b+c),
即≥a+b+c.
所以≥1.
14.证明:要证,
即证=3,也就是=1,
只需证c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),
即证c2+a2=ac+b2.
又△ABC三内角A,B,C成等差数列,所以B=60°,
由余弦定理,得b2=c2+a2-2accos 60°,即b2=c2+a2-ac,
故c2+a2=ac+b2成立.于是原等式成立.
15.解:(1)因为(ln x)'=,
所以f(x)=ln x,g(x)=ln x+,g'(x)=.
令g'(x)=0得x=1.
当x(0,1)时,g'(x)<0,故(0,1)是g(x)的单调递减区间,
当x(1,+∞)时,g'(x)>0,故(1,+∞)是g(x)的单调递增区间,
因此x=1是g(x)的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点,所以最小值为g(1)=1.
(2)满足条件的x0不存在.理由如下:
假设存在x0>0,使得|g(x)-g(x0)|<对任意x>0成立,
即对任意x>0,有ln x0,使得|g(x)-g(x0)|<对任意x>0成立.
