基础巩固组
1.(2014山东,文4)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是( )
A.方程x3+ax+b=0没有实根
B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根
C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根
D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根
2.要证:a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明( )
A.2ab-1-a2b2≤0 B.a2+b2-1-≤0
C.-1-a2b2≤0 D.(a2-1)(b2-1)≥0
3.设a,b,c均为正实数,则三个数a+,b+,c+( )
A.都大于2 B.都小于2
C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2
4.(2014天津模拟)p=,q=(m,n,a,b,c,d均为正数),则p,q的大小为( )
A.p≥q B.p≤q C.p>q D.不确定
5.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值( )
A.恒为负值 B.恒等于零
C.恒为正值 D.无法确定正负
6.(2014福建三明模拟)命题“如果数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n,那么数列{an}一定是等差数列”是否成立( )
A.不成立 B.成立
C.不能断定 D.与n取值有关
7.用反证法证明“如果a>b,那么”假设内容应是 .
8.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到角A为钝角的结论,三边a,b,c应满足 .
9.已知a>0,求证:≥a+-2.
10.已知在数列{an}中,a1=5,且an=2an-1+2n-1(n≥2,且nN*).
(1)证明:数列为等差数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
能力提升组
11.已知m>1,a=,b=,则以下结论正确的是( )
A.a>b B.aa+b,那么a,b应满足的条件是 .
13.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:≥1.
14.△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,A,B,C的对边分别为a,b,c.
求证:.
15.(2014福建宁德模拟)设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数f'(x)=,g(x)=f(x)+f'(x).
(1)求g(x)的单调区间和最小值.
(2)是否存在x0>0,使得|g(x)-g(x0)|<对任意x>0成立?若存在,求出x0的取值范围;若不存在,请说明理由.
